Bueno te voy a explicar un poco como funciona internet para que entiendas la pregunta. Una página, esta alojada en un servidor, ese servidor esta indexado en buscadores, para que puedas encontrar a la página y visitarla. Lo que se llama Surface web son todas los servidores, que están indexados a la mayoría de buscadores por ejemplo Google.
Pero no todo es Google, yo puedo tener un servidor e indexarla solo a buscadores en los que "no haya normas" como por ejemplo la red Tor que es la más famosa de todas, a eso se le llama la Deep Web. Es decir tengo un servidor en donde alojo cosas pero no quiero que todo el mundo pueda acceder a ella, y poder compartir contenido con copyright, piratería y cosas ilegales.
Y después yo puedo tener un servidor que no este indexado en ningún sitio pero yo personalmente puedo pasar una dirección para acceder a él, suele ser usado para piratería, contenido con copyright o cosas ilegales, pero también puede ser un servidor de una empresa que no es una intranet y allí puedo trabajar, o puede ser un servidor con fotos y videos de mi familia, a eso llaman Dark web.
A si que la respuesta a tu pregunta Dropbox es una página y unos servidores visibles para todo el mundo, es igual tu privacidad, acceso a Dropbox tiene cualquiera, así que se encuentra en la Surface Web