Buenas, tengo una bulldog francés adulta y una cachorra, ambas hembras.

No sé si habrás podido resolver tus dudas pero yo tuve una situación parecida con mis perros y me sugirieron que contactara con un criador de perros, me facilitaron esta página y la verdad me fue muy bien. Por si quieres intentarlo.

I. Hola Compañer@, no soy experto pero sí lector de la página, creo que al parecer se trata de nerviosismo por su nueva compañera, pero no conozco más. Deseaba trasladarle la información que vi sobre esta situación por si pudiese serle de utilidad mientras le atienden, le ruego disculpe las molestias de lectura, mucho ánimo y suerte.

https://www.mundoperro.net/dudas/por-que-mi-perro-babea-con-los-cachorros 

https://www.todoperros.com/foro/viewtopic.php?t=1143930 

https://dogmivida.com/tu-bulldog-frances-babea-mucho-que-hacer/ 

https://www.perros.com/foros/general/etologia/mi-perra-babea-y-persigue-a-nuevo-cachorro.html 

https://www.okpet.com.uy/tu-y-tu-mascota/presentando-a-tu-nuevo-perrito-a-un-perro-adulto 

https://soyunperro.com/perro-babea-mucho/ 

Normalmente, es algo que le suele suceder más a los machos que a las hembras,, aunque esto no es indicativo de nada, solo curiosidad, ya que como decís, una es hembra y otro macho,,
Normalmente afecta más al macho, ya que suele ser una conducta sexual (aunque no siempre),,
Al dato, los perros al igual que otros tantos mamíferos (unos más desarrollado que otros) tienen un órgano que se llama vomeronasal, que esta situado detrás de la mucosa olfativa del perro, pero que se utiliza por su comunicación bucal, osea entra en las mucosas pero por detrás,,
Que buscan con esto en vuestro caso, normalmente feromonas,, y en ambos casos los cachorros sueltan muchas de ellas, de apaciguamiento, de sus hermanos y madre que puedan arrastrar, su propias hormonas, etc,,,
Al ser nuevos,, los perros adultos, seguramente no acostumbrados a tratar con cachorros, investigan al nuevo miembro del grupo de una manera exhaustiva,, osea, olfato y dentro del olfato usan el órgano vomeronasal,,
La explicación de las babas, gestos y como se ponen, se basa en el reflejo o conducta de flehmen, que no es más, que desarrollar la conducta que os he comentado arriba,, osea,, primero huelen normal, y después de esta manera, poniendo el hocico boca abajo, pegado a la fuente de los olores (el nuevo cachorro) y realizando unos movimientos con la lengua y haciendo chasquidos con la mandíbula,, esto crea una espuma con las babas espesas,,
Normalmente se les pasa al rato,, no suele ser una conducta peligrosa ni mucho menos, aunque si les saca un poco de los nervios,,
Si no parasen de hacerlo,, hablar con vuestro vet para darle un baño, o simplemente pasarles unas toallitas húmedas por el manto y de vuestros cachorros, incluso si siguiesen muy pesados,, coger un poco (poco muy poco) de colonia barata,, y se la restreguéis un poquito por la espalda al cachorro, pero poco y solo si están especialmente pesados con el tema