Antes de eso, tendrías que tener muy claro que dejarías tu trabajo indefinido actual, aunque parcial, por cualquier clase de interinidad del ayuntamiento, que, como se presupone, no te garantiza nada; o tener claro por qué tipo de interinidad lo harías; también, por otro lado, por si fuera posible, ver si sería posible una compatibilidad entre los dos (para lo cual tendrías que pedir autorización, lo cual creo que podrías hacerlo de antemano, ante esa posibilidad, en la Administración, según la ley de incompatibilidades).
No sé exactamente por qué norma se rigen esas bolsas; claro, no sé si todos los trabajos necesitan una incorporación inmediata; para este asunto no sé si te convendría hablar con la empresa para que te pudieran facilitar la marcha, dentro de lo posible; aunque esto no suele ser lo recomendable, claro (normalmente a las empresas no les gusta el tener a alguien que está pensando en marcharse).
Y luego, una vez claro todo, insistir con el Ayuntamiento, y, si acaso, delimitar con ellos, a lo que te brindas; y llamarlos de vez en cuando para ver si hay algún trabajo, o informarte de alguna manera, incluso con otros trabajadores del trabajo al que aspiras. Si no hay ninguna norma estricta al respecto, dependerá de las personas. Igual que puede haber diferencias en las distintas labores para los que pueden llamar a diferentes personas, pues también puede haberlas en el tipo de contrato, etc. Claro, no sé si el hecho de sacar a alguien del paro, también les supone un incentivo, etc. Teniéndolo tú claro, así se lo podrás exponer, y ver.
Pero, bueno, no te agobies demasiado, ya que quizá una interinidad no te llegase a interesar; quizá alguna oposición, sí; se me ocurre.