Llave toma agua debajo fregadero que gotea.

Aumentando en la respuesta del amigo Francisco Trilobit, le comento que yo creo que la fuga la tiene Ud. por el propio grifo, si es así; lo cierto es que estos grifos son grifos baratos y más pronto que tarde dan problemas. Por lo que si no lo necesita, mi consejo, es que se haga con un tapón de 1/2" macho, retire el grifo y coloque el tapón con un poco de teflón o cáñamo.

Prueba a darle varias vueltas de cinta teflón, que venden en cualquier ferretería entre la rosca. Sería lo más rápido y barato.

Compre un tapón 3/4 hembra, una junta 3/4 ancha de goma y enrosca por donde gotea, no tardará más de 30 segundos en solucionarlo