Confusión con plazo inicial y duración contrato

Soy propietario de un piso en alquiler. En el contrato de alquiler firmado en septiembre de 2020 puse que "el arrendamiento se pacta por un plazo inicial de un año, a contar desde el 1 de septiembre de 2020 y que llegado el día de vencimiento de dicho plazo, el contrato se prorrogará por plazos anuales, hasta un máximo de CINCO AÑOS. Salvo que el inquilino manifieste manifieste con 30 días mínimo de antelación su deseo de no renovarlo. Llegado ese caso de su intención de desestimar el contrato una vez transcurridos al menos seis meses desde el inicio, el arrendatario indemnizará al arrendador con una cantidad equivalente a una mensualidad de la renta en vigor por cada anualidad de contrato que reste por cumplir, prorrateándose los periodos inferiores al año e indemnizando en proporción al prorrateo resultante".

Mi inquilino me ha avisado en junio de 2023 que en julio se va. Este julio hemos firmado el fin de contrato. Él dice que no me corresponde la indemnización por desestimiento porque la duración del contrato era anual, de año en año. Yo le digo que no, que la duración es de 5 años y él anualmente tenía la opción de desistir del contrato porque confunde prorroga inicial con duración del contrato. Él ha desistido antes de cumplir el tercer año, por lo que creo que me corresponden dos mensualidades completas (4º y 5º años incumplidos) y el prorrateo del mes de agosto de este tercer año que tampoco cumplio, pues se fue en julio y no me pagó agosto.

¿Estoy en lo correcto o tiene razón el inquilino con lo de que el contrato dura un año y no me corresponde indemnización? Yo lo tengo claro pero antes de ir a un proceso judicial quiero asegurarme.