Bueno yo hoy mismo lo he hecho en mi casa, es un trabajo un poco complicado pero se puede hacer, de hecho lo he hecho en varias ocasiones.
Debes de hacerte con una radial de disco de 230 mm. De diámetro con disco de diamante, una botella de agua de plástico provista de un taladro de 5 mm. En el tapón, una ventosa y un cartón grande.
Ayudado de otra persona que se encargará de de echarte agua sobre entre el suelo y el disco de diamante cortas los cuatro lados de la baldosa, como la radial tirará un chorro de barro coloca un cartón para no ensuciar las paredes, procura profundizar lo más posible el corte, pero no lo hagas de una vez, sino en tres o cuatro pasadas para que disco no se te trabe por exceso de carga, los cortes pásalos del margen de la pieza en unos 7 cm. Cuando lo tengas así, golpea con cuidado la baldosa con un mazo de goma, luego pega, con agua, una ventosa a la baldosa y tira de ella para arriba; si no sale la baldosa, con una chapa de acero y un martillo profundiza los cortes, con frecuencia ocurre que los cortes no son lo suficiente profundos, pero la chapa termina de cortar el mortero. Con este método la baldosa suele salir, no es mas complicado que romperla aunque si que es un poco más laborioso.
Cuando hayas sacado la baldosa ponla hacia abajo en el suelo o en una mesa y con radial haz una serie de cortes formando una cuadrícula para retirar el mortero de cemento que tiene pegado.
Admito que al poner la baldosa de nuevo te quedará una junta un poco más gruesa que las restantes juntas, pero una vez enlechadas no se notará en exceso; para eso está "Santa María de la Lechada", je, je.
Suerte con el trabajo.