¿Se puede cambiar un enchufe de clavija fina por uno de clavija gorda sin cambiar la caja?

Cómprate un adaptador. Con patas para la clavija fina y los agujeros de entrada para las patas gordas. Así no tienes que cambiar nada, pero si lo prefieres y quieres cambiarlo todo, lo único es encontrar un enchufe que quepa en la caja, ya que los cables no son problema.

Te trae más cuenta dejar el enchufe tal como esta y poner uno de superficie al lado sacando los cables del que existe o incluso se podría quitar el antiguo y poner encima del hueco el de superficie si fuera posible atornillarlo.

No es una mera cuestión estética, ya que los de clavija gorda es porque tienen toma de tierra (al menos de lo que yo tengo entendido); si al aparato que enchufas esto no le es imprescindible, con un adaptador solucionas el problema; en otro caso, tendrías que poner otro enchufe, entiendo.

Como la lavadora es de los electrodomésticos de los que siempre se ha oído su necesidad de conexión a tierra, he encontrado esto, que claro que tendrá que hacerlo alguien que se dedique a ello, me imagino:

https://faq-washer.com/es/grounding-the-washing-machine-with-your-own-hands-2/ 

Pero para muchas cosas te sirve el adaptador (eso sí, si hubiera truenos en ciertos sitios rurales, mejor desconectar el aparato).

Pero quieres mantener el interruptor/conmutador y el enchufe en la misma caja.

Sube fotos de la caja del mecanismo y del cableado existente para que podamos hacernos una idea. Si el foro no te deja subir las fotos hazlo en una página web de almacenamiento y pon aquí el enlace.