Hay que demostrar que si l(x) = mx+b corta la gráfica de f(x) = x^2, entonces l(x) es la recta tangente a f en el punto de corte

Supongo que el punto de corte es (a, a^2) = (a, ma + b)

entonces, a^2 = ma + b.................[1]
En ese punto (a, a^2), la recta tangente es T(x) = 2a(x-a) +a^2 = 2ax - a^2
Entonces debo demostrar que m = 2a y b = -a^2, suponiendo que el punto de corte es único.
No se cómo plantear otra ecuación (además de [1]), para tener un sistema de 2 ecuaciones y poder despejar a y b.
De [1] m = (a^2 -b)/a
Pero necesito otra ecuación para encontrar b.
l(x) = mx+b corta los ejes en (-b/m, 0) y en (0, b), pero esto no me ha llevado a nada.