Diana Olivares

Probar que pasa cualquier entero n, (n^37)-n es divisible por 383838. Sugerencia: Descomponer 383838 en factores primos 383838 = 2x3x7x13x19x37

Probar que si 2n+1 es un primo, entonces los números 1²,2²,3²,...,n² tienen residuos diferentes cuando los dividimos por 2n+1 Sugerencia: La diferencia de dos de estos números no es divisible por 2n+1

Si f(x) es un polinomio con coeficientes enteros y f(a) es congruente con k(modn), probar que para todo entero t, f(a+tn) es congruente con k(modn).

Si p es primo impar probar que: (a) 1+2+3+...+(p-1) es congruente con 0(modp) (b) 1²+2²+3²+...+(p-1)² es congruente con 0(modp) (c) 1^3+2^3+3^3+...+(p-1)^3 es congruente con 0(modp)

Simbolice el siguiente argumento y demuestre que la conclusión se deduce formalmente de las premisas. Teoría: Libro: Elementos de lógica y calculabilidad - Xavier Caicedo F.

Demostrar: Libro: Elementos de lógica y calculabilidad - Xavier Caicedo F.

A. Si N[a] = # negaciones en a y B[a] = # de conectivos binarios, entonces el número de paréntesis de a es 2N[a] + 4B[a]. B. Toda ocurrencia de ")" en una fbf (fórmula bien formada) va precedida de ")" o de una letra proposicional. C. Ninguna fbf...

Demuestre que toda función de valores binarios se puede obtener por composición de la función g(x,y)=(1-x)(1-y). (Note que x=g(g(x,x),g(x,x)).)