¿Se puede cerrar una finca rústica?

Sí se puede vallar fincas rústicas, pero hay que tener en cuenta qué tipo de vallado está permitido. Te recomiendo que acudas al ayuntamiento en cuyo término municipal se halle la finca a vallar, y que consultes si hay alguna ordenanza específica para el vallado de fincas rústicas. Si el ayuntamiento tiene plan general propio o normas urbanísticas propias, seguramente la tenga. Si no las tiene, tendrás que acudir a las normas provinciales subsidiarias, en la Diputación correspondiente.
Estas ordenanzas detallan el tipo de cerramiento permitido, que puede ser de albañilería, o más sencillo como malla ganadera o cinegética y postes de madera.
Pero como bien dices, si existe una servidumbre de paso, la finca no puede estar completamente cerrada. También pon especial atención a aspectos como si pasa alguna carretera al lado -tendrás que dejar una distancia mínima-, o ferrocarril, si en la finca existe alguna protección natural o arqueológica, si pasa por ella alguna Cañada, si hay algún arroyo o río de alguna Confederación Hidrográfica, etc. Hay muchos condicionantes que pueden afectar al vallado de una finca.