Reducciom del precio del alquiler

Hola, soy el propietario de una casa, ayer mi inquilino me pidió una rebaja del precio, hasta ahora pagaba 550 y he decidido bajarle a 450 euros, mi pregunta es si tengo que hacer contrato nuevo afecha de hoy o seguir con el viejo cobrándole el nuevo importe, saludos... Y gracias de antemano