Cambio de propietario. Quiere nuevo contrato

Tengo un contrato de alquiler por un año firmado el 30 de mayo de 2008. Al vencer el año, ninguna de las partes dijimos nada y se continuó con el mismo. Por lo tanto, si no me equivoco, tengo derecho a estar en el piso hasta un total de cinco años (30 de mayo de 2013). Sin embargo, el dueño se lo ha vendido a otra persona (que sabe del contrato de alquiler). Este nuevo propietario desea que yo siga en el piso (porque lo ha comprado como inversión). Sin embargo, este mes quieren rescindir el contrato y hacer uno nuevo (se supone que quiere hacer el mismo contrato pero cambiando sólo el nombre del propietario del mismo). Sin embargo, a mí me da miedo hacer esto porque entonces, al año de este nuevo contrato, me lo podría rescindir y por tanto quedarme sin el piso. ¿Cómo se debe hacer para que yo no pierda ese derecho a estar en el piso hasta al menos el 30 de mayo de 2013? ¿Estoy obligada a firmar un nuevo contrato? ¿Qué derechos tengo? Aún no me han notificado nada oficialmente, sólo me lo ha comentado de palabra el anterior propietario.