CAMBIO Contrato alquiler

Hola Expertos, Soy propietario de un piso que tengo alquilado desde hace 9 meses a una pareja que no tiene ningún vinculo, constando los dos en el contrato oficial pero sólo con la firma de uno que es el que corre con el pago del alquiler, este inquilino que ha firmado sigue en el piso y la persona que no ha firmado se quiere ir.

Mi pregunta es saber si se tiene que hacer otro contrato eliminado la persona que no sigue en el piso.

Gracias anticipadas por vuestra respuesta.