Problemas al arrancar en caliente

Tengo un Skoda Favorit de 10 años y 60.000 km. Cuando está en caliente (el indicador de la temperatura del motor está por encima de la mitad) al soltar el embrague para iniciar la marcha, tiende a calarse. Lo soluciono pisando algo más el acelerador para revolucionar un poco más el motor antes de levantar el embrague y, así, logro que no se cale. El problema es mayor cuando estoy cuesta arriba, ya que, esta forma de actuar tarda el tiempo necesario para que el coche vaya cayéndose por el efecto de la gravedad. Por ello, tengo que salir con el freno de mano echado. ¿A qué puede deberse?
Gracias. Un saludo.