Se calienta mucho

Hola, te un Peugeot 303 TD del 98, y desde hace algún tiempo el coche se calienta mucho cuando voy en ciudad. En cuanto estoy 15 ó 20 minutos en ciudad (me refiero parando por semáforos, atascos...) el coche se calienta un montón, la aguja se pone en la raya anterior a la zona roja y entonces salta el ventilador y se pone 2 rayas antes. A los 10 minutos se vuelve a calentar, vuelve a saltar el ventilador y se vuelve a enfriar un poco, y así continuamente.
Esto no pasa cuando voy por carretera, sólo en ciudad...
Quisiera saber que es lo que le puede pasar (¿puede ser el termostato?), ya que me da miedo que en uno de estos calentones me deje tirado..
Muchas gracias.