Avería de alternador

Antes de nada agradecer tu atención .la duda que quiero aclarar es si en el caso de que tengas estropeado el alternador, te has quedado sin batería, conectas una batería auxiliar para arrancar el coche, ¿cuándo desconectas la batería auxiliar el coche sigue funcionando?.. Osea si mi batería esta totalmente descargada y el alternador esta estropeado en el momento que le quitara las pinzas el coche debería apagarse. ¿O no?, espero haber explicado bien mi duda, gracias por todo