Problema revoluciones-velocidad

Hola, buenas tardes
En un Ford Fiesta de gasolina del 2002 ya desde hace unos meses, en ocasiones contadas, al pisar el acelerador estando el coche en marcha, subía de forma muy rápida el cuentarrevoluciones y el sonido del motor pero la velocidad se quedaba durante un par de segundos sin aumentar.
Este problema ha ido a más desde hace unos días y cada vez que se pisa el acelerador a no ser que sea de forma muy suave, la aguja de cuentarrevoluciones sube 1000-1500 vueltas sin pestañear y hasta que no transcurre un momento, la velocidad se queda como estaba. Pasado un momento, cae la aguaja del cuentavueltas y sube el velocímetro.
¿Se puede estropear por seguir utilizándolo en estas condiciones? ¿A qué se puede deber este problema? ¿Es grave? ¿Es muy costoso? La verdad, es que estoy preocupado y mientras no lo solucione, creo que lo mejor es no sacarlo más que por ciudad y autovía.
Gracias por todo y un cordial saludo