Precio de cambiar cerradura arranque del coche

Tengo un Toyota Corolla de hace 11 años, y el otro día al ir a arrancarlo, resulta que no funcionaba la llave en el contacto. El problema es que la llave se podía introducir en el contacto, pero no giraba. Parecía bloqueado.
Una grúa me ha dejado el coche en el taller de Toyota más cercano, y allí me han hecho un presupuesto para arreglar la avería entre 600 y 700 euros.
Exactamente no sé que piezas tienen que cambiar. Me dijeron que el coche llevaba inmovilizador y que por eso era más caro cambiar la cerradura de arranque, y que en principio no habría que cambiar el resto de cerraduras del coche.
El caso que no tengo muchas opciones porque el coche está inmovilizado en el taller y no puedo llevarlo a otro sitio.. Y no sé si me están engañando. Me parece un poco caro.
¿Algún experto me podría decir si es razonable 600 - 700 euros por cambiar la cerradura de arranque de mi coche?