Tiene pinta de ser problema de que la linea de alimentación de gasóleo, se "desceba", se vacía vaya, después de estar un rato parada.
Tendrías que revisar todo lo que pertenezca a la linea de gasoil, empezando por la válvula de pie que llevara en el tubo de aspiración que va en el tanque, o si es un kit de aspiración, que este bien, y no se descebe(suelen llevar una válvula antiretorno tambien), y tenga la parte de abajo limpia.
Después de eso, tendrías que mirar que no haya ninguna fisura en el resto del tubo hasta la caldera, que el filtro de la linea no tenga la cubeta rajada, o la junta torica mordida, y por ultimo, los latiguillos del quemador, que igual, no tengan alguna fisura por algún lado.