Urgente-Posible avería en contador eléctrico

Lo primero felicidades por la ayuda que dan a través de esta página acerca de un montón de cuestiones...
Ya sabemos que en estos días las reclamaciones a las compañías eléctricas van que vuelan, pero creo que lo que me sucede a mí es otra cuestión diferente, así que, ahí va mi problema:
Me ha llegado la última factura de electricidad de Iberdrola, y, para mi disgusto, me encuentro con un consumo de 615 kw/h y 93 euros ! Nunca he tenido este consumo, porque, por motivos laborales, me voy los domingos por la noche y no regreso a mi casa hasta el viernes por la tarde-noche. Vivo sola, no he instalado ningún electrodoméstico nuevo ni ha habido ningún cambio en mi casa que haya podido provocar más consumo.
He comprobado con dos facturas anteriores que mi consumo bimensual oscila sobre los 350 kw/h, con lo que vengo pagando unos 50-55 euros cada dos meses. En la casa dejo nada más "enchufado" la nevera, por los alimentos que tengo dentro, para que no se me estropeen... Dejo desconectado del enchufe absolutamente todo, con lo que considero imposible haber tenido semejante consumo eléctrico. Comprobadas las lecturas, que son correlativas con las facturas anteriores, y comprobado que la lectura última cuadra con el contador (por verificar si me hubiesen adjudicado una lectura que no fuese mía), he pensado que el contador pueda estar funcionando mal, por lo que he llamado a la compañía para que revisen el funcionamiento del contador... Pues bien, Iberdrola me dice que "no tiene obligación de revisar el contador", cuando el contador es de su propiedad, y pago un importe por el alquiler del mismo... Me han remitido a, en mi caso, la Consellería de Industria, para que solicite allí la revisión, resultando que entre tasas y el precio de la revisión del dichoso contador, me cuesta unos 120 euros...
¿Es cierto que no tienen obligación de revisar su propio equipo de medida? No deberían de revisarlo ellos, ¿puesto qué es de su propiedad y yo tan sólo pago el alquiler del contador?
Con todo esto, un electricista me ha comentado que quite el automático durante una semana, que tome la lectura del contador nada más desconectar la electricidad, y que, cuando regrese el viernes siguiente, antes de subir a casa, vea si el contador ha seguido contando, porque, de ser así, o me están robando electricidad (algún posible vecino listillo), o es una pura estafa y que lo puedo denunciar como tal.
Si fuese que alguien se ha conectado a mi contador ilegalmente, ¿dónde debo acudir y qué debo de hacer?
Si pido la revisión a Industria, y haciendo un esfuerzo económico, después de gastar ese dinero en tasas y revisión, se demuestra que el contador está mal, ¿tengo derecho a que me indemnicen las costas de esa revisión y los posibles consumos que haya podido tener por el mal funcionamiento del contador? Aún así, siempre me pareció que pagaba mucho para no estar en mi casa más que los fines de semana...
¿Qué debo de hacer?
Mil gracias anticipadas por su ayuda y por esta estupenda página.