¿Es necesario el Boletín de instalación eléctrica? ¿Cuánto cuesta?

El boletín es simplemente un certificado que expide un electricista con carnet de instalador homologado por industria. En el, el electricista certifica que la instalación cumple con los requisitos exigidos por la ley.
Es la primera vez que escucho que la suministradora pida un boletín al cambiar de titular una instalación. Al menos aquí con Iberdrola no ocurre hasta el momento.
Si es un piso nuevo ese boletín te lo tendría que dar el constructor y si no es así el vendedor debería hacerse cargo. Aunque esto es más un tema legal así que quizás deberías consultar a un experto en derecho civil.

¿Me puede dar más información sobre la nueva normativa? Es por si la instalación del piso ya la cumple... ¿Qué precio tiene aproximadamente el que me hagan un nuevo boletín?

Básicamente la normativa que debe cumplir incluye los siguientes pundos:
- Debe existir un ICP (Interruptor de corte de potencia) homologado (debe llevar el sello de industria de la comunidad autónoma) con una intensidad de corte de 20A para contratos de 3,3KW/h o de 25A para 5,5KW/h.
- Todas las tomas de corriente (enchufes) deben estar conectadas a tierra y en el cuadro de la instalación debe existir un diferencial con una sensibilidad de 0,03 A.
- El diámetro de los cables debe tener unos mínimos según el consumo de los aparatos a enchufar, horno 6mm, enchufes normales 2,5mm etc.
Pero todo esto quien mejor te lo va a indicar es un electricista que es el que debe hacer el boletín. El precio varía bastante de unos sitios a otros, ¿pero va entre los 150 y 330?

Perdone una última pregunta ¿Qué quiere decir que todos los enchufes deben estar conectados a tierra?