Te doy un enlace de los que considero más completos sobre el melocotón. En realidad apunta hacia la producción comercial, pero solo leelo y toma lo que necesites de este extenso trabajo. Es de gran utilidad.
http://www.infoagro.com/frutas/frutas_tradicionales/melocoton.htmA grandes rasgos debes transplantarlo en otoño, en tierra ricas en materia orgánica y regar con abundancia al principio hasta notar (con la aparición de hojas nuevas) que el árbol ha arraigado completamente. Durante el trasplante te conviene agregar unos 300 gs. De harina de hueso que ayudara a evitar la muerte por trasplante, en el mismo pozo receptor que hayas hecho. Transplanta siempre con el pan de tierra completo en lo posible, sin exponer las raíces al aire.
Busca un lugar completamente soleado y abierto. Más allá de esto los cuidados son similares a cualquier otra especie vegetal frutal. Control de plagas y podas de formación, pero esto lo veras detallado en el enlace que te pase más arriba.
Espero haber sido de ayuda. Si quieres saber algo más especifico, solo pregúntamelo y tratare de satisfacer tus necesidades.
Suerte y felicidades!