Problemas con un Árbol de Caoba

Tengo en el jardín de mi casa un árbol de Caoba al cual le nacen a todo su alrededor y por todo el jardín unos tallos con hojas los cuales son muy engorrosos de cortar o erradicar por su dureza, estos a los que yo les llamo tallos, y que supongo sean los hijos de este enorme árbol nacen desde las raíces de este, si no me equivoco, esto no me permiten sembrar algún otro tipo de plantas más bonitas en el jardín, y es que si lo hiciera, terminaría destruyéndolas luego cuando estos tallos crezcan e intentara cortarlos, mi mayor deseos seria poder erradicarlos totalmente antes de sembrar en mi jardín otras plantas, quisiera saber si esto fuera posible y que pudiera hacer para evitar que estos tallos dejaran de nacer y crecer en el jardín.