Pintar puerta de madera

No sé que tipo de madera será la puerta ni de que tipo de pintura está ahora, pero si se encuentra en esas condiciones, lo primero que te aconsejo, es que la lijes bien, lo más que puedas con una lijadora eléctrica con lija media, claro está si dispones de ella, en caso contrario... manualmente.
Usar siempre gafas, mascarillas y guantes de seguridad.
Una vez la tengas bien lijada y limpia, (pasas la mano y más o menos veas que está lisa y uniforme) compras una masilla para madera del color que quieras dar a la puerta.
Con esta masilla y una espátula pequeña masillas esas grietas lo más planas posibles y dejas secar el tiempo que te indique en el bote el fabricante. A continuación lijas la masilla y si te quedan imperfecciones, vuelves a masillar, dejar secar y volver alijar.
Ahora viene la parte personal, puedes pintar con esmaltes o lacas que contienen disolventes y dan bastante olor, son más duraderas, dicen.. o pintura al agua, que no dan olores son más ecológicas y bajo mi punto de vista son también muy resistentes.
Se cual sea tú decisión: una mano de imprimación selladora, al agua o al disolvento tal cual viene el producto sin diluir. Tiempo de secado, como indique el fabricante. La aplicas con brocha o rodillo para esmaltar tanto para esto como para pintar, te aconsejo si no sabes mucho brocha.
Luego dos o tres manos de acabado, ya verás cuantas crees que necesites, de pintura acrílica al agua o esmalte al disolvente del color que consideres. Con el tiempo de secado que te indique el fabricante.
La primera mano diluida al 10% con el disolvente o agua y el resto tal cual, sin diluir.
Siempre la primera mano de arriba abajo y segunda en horizontal o viceversa.
Cubre los objetos que no vayas a pintar.
Bueno, no sé si me queda algo más por ahí, pero si tienes alguna duda, dímela.