Estoy estudiando matemáticas y no me aclaro con las integrales con fracciones simples.
Hola buenos dias estoy estudiando Integrales por fracciones simples y no me queda claro cuando en en el denominador aparece un factor cuadratico irreductible (ax*2+bx+c) quisiera saber si me puedes dar una rapida explicacion de donde salen los valores de m y n se de donde salen las raices complejas pero luego me vuelvo un ocho el ejercicio si me lo puedes explicar es x*3+2x*2+2x+1= (x*2+x+1) (x+1) la raices complejas son -1/2+ Raizde 3/2 y -1/2- raiz de 3/2
Respuesta de kujo
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Como estas, a ver si entendí, ¿quieres reducir ese polinomio en fracciones parciales simples? Si es así, lo primero que debes hacer es reducir lo que más puedas el polinomio del denominador y tener en cuenta que el orden (grado) del denominador debe ser mayor que el del numerador. Estando listo lo anterior el polinomio que propones es (x^2+x+1)(x+1) esto queda de la siguiente manera: (A / (x+1)) + ((Bx+C) / (x^2+x+1)) Observa que el numerador del ultimo termino es de orden 1 ya que el denominador es de orden 2. Aquí esta la regla que necesitas: Si hay un polo simple, el numerado es un constante (un grado menor); Si el denominador posee un polo cuadrático, el numerador debe ser de orden uno (cero simple un grado menor); en general Si el denominador es de orden n el numerador debe ser de orden n-1.
Espero te sirva cualquier consulta no dudes en escribir, que te vaya muy bien saludos.
Espero te sirva cualquier consulta no dudes en escribir, que te vaya muy bien saludos.
Amigo cujo yo tengo la integral dx/ (x*2-1)*2 x al cuadrado menos uno si yo los separo seri Ax+b/(x*2-1)*2 + cx+d/(x*2-1) dime si voy bien estoy medio enrredado
Amigo a ver si te sirve esto... el denominador (x^2-1)^2 lo puede separa de la siguiente manera (x^2-1)(x^2-¿1) Correcto? ¿Luego por propiedad suma por su diferencia podemos expandirlo así (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) todo bien? Luego como este polinomio es un denominador, ¿con un numerador igual a 1 expandimos por fracciones parciales reordenando 1 / ((x+1)^2 (x-1)^2) Todo bien? Luego expandimos finalmente, y como tenemos polos repetidos la expansión vía fraccionesparciales cumple una regla especial y es de esta forma para nuestro caso:
A / (x+1) + B / (x+1)^2 + C / (x-1) + D / (x-1)^2 *
En caso de que tengas un polinomio de orden como denominador con polos no repetidos seria de la forma (Ax+B)/ (ax^2 + bx +c) pero no es nuestro caso
Luego resolviendo * y encontrando nuestras constantes tenemos
A=1/4 B=1/4 C=-1/4 D=1/4
Luego la integral se transformaría en 4 integrales: 1ª : dx/4(x+1) 2ª: dx/4(x+1)^2 3ª: -dx/4(x-1) y 4ª: ¿dx/4(x-1)^2 Todo bien? Luego las resolvemos
1ª = Ln(x+1)/4 2ª = -1/4(x+1) 3ª= -Ln(x-1)/4 4= -1/4(x-1) Recuerda que los parentesis en el logaritmo natural (Ln) en realidad es valor absoluto.
Esa seriala respuesta a tu pregunta, luego bastaría evaluarlas si es que lo necesitas. Espero te haya sido de utilidad cualquier dudapor favorescribeme con toda confianza.
A / (x+1) + B / (x+1)^2 + C / (x-1) + D / (x-1)^2 *
En caso de que tengas un polinomio de orden como denominador con polos no repetidos seria de la forma (Ax+B)/ (ax^2 + bx +c) pero no es nuestro caso
Luego resolviendo * y encontrando nuestras constantes tenemos
A=1/4 B=1/4 C=-1/4 D=1/4
Luego la integral se transformaría en 4 integrales: 1ª : dx/4(x+1) 2ª: dx/4(x+1)^2 3ª: -dx/4(x-1) y 4ª: ¿dx/4(x-1)^2 Todo bien? Luego las resolvemos
1ª = Ln(x+1)/4 2ª = -1/4(x+1) 3ª= -Ln(x-1)/4 4= -1/4(x-1) Recuerda que los parentesis en el logaritmo natural (Ln) en realidad es valor absoluto.
Esa seriala respuesta a tu pregunta, luego bastaría evaluarlas si es que lo necesitas. Espero te haya sido de utilidad cualquier dudapor favorescribeme con toda confianza.
