Darme de baja con menos de 2 meses seguro de hogar

A ver si alguien me puede orientar por favor. El seguro del hogar se me vence el 10 de octubre y he visto que otra compañía con mayor cobertura me cobra menos. La cosa es que me dirigí ayer a la oficina para darme de baja de mi actual seguro del hogar y me dicen que debo avisar con 2 meses de antelación, al no estar de acuerdo llamo a la oficina del consumidor y me dicen que puedo pedir una hoja de reclamaciones, lo hago y expongo mi caso pero en ningún momento me hacen firmar la baja con ellos no me dejan. Todavía no he dado la orden al banco para que no pacen el recibo ya que tengo un poco de miedo de que me vayan por vía judicial como me a dicho el asesor de la oficina, -si no paga le cobrarán igualmente el año de seguro por no a ver avisado y se lo reclamarán de modo judicial. El asesor de la compañía a la cual estoy interesada en pasarme me dice que no tengo ningún problema que le de de baja en el banco y que no pague, que ellos no suelen reclamar, pero ¿y si me veo pagando al final 2 recibos diferentes en el mismo año? Me dice éste que él mismo se dirige a la oficina de la otra aseguradora y que le da de baja por mí para que no esté yo moviéndome, pero sigo sin estar segura si esto es legal y si me pueden reclamar después.