Tengo un problema con el vecino de arriba

Estimados amigos de todo Experto:
Tengo un problema con el vecino de arriba,
Todo empezó en el mes de Agosto, a finales, con unas manchas de humedad en mi baño, llame a mi compañía de Seguros, esta me dijo que las manchas eran a causa de un bajante de la Comunidad, vino el Seguro de la Comunidad, y tras romper el techo y comprobar los bajantes de la Comunidad y del vecino de arriba, (están uno junto al otro) confirmo que eran del vecino de arriba.
Desde que aparecieron las manchas a finales de Agosto y primeros de Septiembre, puse en aviso al vecino de arriba por si era de su responsabilidad, ya que el año anterior tuvimos el mismo problema y fue a causa de su bote sifonico, una vez confirmado que el problema era de su bajante, incluso el fontanero que estuvo en casa hablo con el personalmente para confirmarselo (esto fue a finales de Septiembre), el me dijo que llamaría a su Compañía;
Después de esto pasaban los días, y siempre que lo llamaba utilizaba excusas, le comente que si tenía algún problema con su seguro que llamara a un fontanero, no hizo nada de esto y después de seguir llamándole e insistiéndole, una y otra vez, hasta mediados de Octubre no vinieron los operarios de su seguro a mirar la avería, y cuando supuestamente la repararon, cayó agua del techo e inundo el cuarto de baño causando daños en la puerta y un mueble de madera, (el día que vinieron no me avisaron y no me encontraba en la casa).
Después de esto vino el perito de su Seguro a volver a evaluar los daños, y después de esperar y esperar de nuevo, me confirman a través de mi compañía con la que ya había hablado que no me van a indenmizar, porque este hombre se dio de alta después de ocurrir el siniestro, de hecho no lo hizo hasta el 13 de Octubre según me ha dicho mi agente.
Me aconsejan que hable con el "de buenas", para que se haga responsable de los daños de forma particular, porque sino habrá que reclamarlos judicialmente, pero mi pregunta es ¿si tuviese que reclamarlos judicialmente, tarda mucho tiempo?, los daños según los prespuestos que tengo serán entre 1500 y 2000 euros, reparación y pintura del techo, de la puerta del baño, y del mueble, ¿puede negarse a pagarlos, aun así?.