En mi opinión, SÍ.
No obstante, no aclara Ud. nada al respecto de tener o no un seguro de Hogar, pues en este apartado tratamos los temas sobre seguros, y aunque el problema que Ud. plantea tiene cierta relación o similitud, no sé si cuando pregunta Ud. si puede o no reclamar, se refiere al seguro, o al causante a través del seguro o a título particular.
En mi opinión, si tiene Ud. seguro de hogar y éste contempla cobertura en los trasteros (que sería lo normal), no veo motivo alguno para que no se lo cubra su seguro siempre que las garantías de daños agua así lo puedan prever (filtraciones, etc.), pero será necesario cerciorarse viendo la póliza. En caso de que los daños agua no estuviese cubiertos, luego cabría comprobar si tiene cubierto o no la reclamación de daños.
No entre al tema con su aseguradora sobre si el trastero está o no declarado, homologado o similares, pues está bajo su vivienda y en el fondo se trata de un anejo exclusivo de Ud. (más cuando dice Ud. que tiene un papel que reconoce dicho trastero y de ser necesario limítese a presentar éste papel donde convenga, y olvide el otro que no hace referencia a su existencia).
Si no tiene Ud. seguro y la reclamación desea realizarla a título particular, la respuesta que aquí Ud. busca tal vez le convendría buscarla en un apartado de derecho (inmobiliario), o consultar directamente a un abogado.
No obstante, en mi opinión, posiblemente el ayuntamiento o su aseguradora (la del ayuntamiento o la des constructor) pretenderán rehusar su responsabilidad (que de hecho ya lo están haciendo a través de jefe de obra) aludiendo que su trastero no figura en escrituras, etc., y unos u otros le pondrán cualquier objeción para que Ud. desista, no obstante, mi particular opinión es que independientemente de que figure en su escritura, y aun no sabiendo qué daños ha sufrido Ud. (si en el inmueble o en los bienes muebles), creo que, desde un punto de vista estrictamente jurídico, es Ud. un perjudicado frente a los trabajos de saneamiento, y como tal, con demostrar que los bienes dañados son suyos (declarados o no, inscritos o no, etc.) y una tasación de los mismos, supongo que sería perfectamente reclamable, pero INSISTO... es el criterio de un abogado lo que Ud. necesita, y no la opinión de una apasionada de los seguros.
Espero le sirva aunque sólo sea para "abrir" el campo de visión del problema, lo cual tal vez le facilitará también encontrar alguna solución.
Caso de duda o aclaración... pregunte de nuevo.