Una grieta en el piso de abajo

Yo no me dedico a la carpintería de madera sino a la de aluminio, pero tu pregunta es genérica y la puedo responder.
Lo primero es determinar si realmente la colocación de los rastreles del suelo de tu casa, puede producir una grieta en el falso techo de escayola del piso de abajo. Para que eso suceda el techo de escayola tiene que estar un poquito deteriorado, y tu carpintero tiene que utilizar una maquina de taladrar como un camión, sino no creo que el trabajo de arriba se cargue el techo de abajo.
No se que relación tienes con tu vecino, pero es común que algunos aprovechen las obras de un vecino para que este se coma alguna reparación en su piso.
Si tienes claro que la grieta es culpa del carpintero, es él el que tiene que repararla.
Cualquier empresa o trabajador autónomo esta obligado a tener un seguro de responsabilidad, que sirve para cubrir todos estos incidentes. También es común que se trabaje en negro, es decir sin darse de alta en la seguridad social y sin contratar seguro. Pero en cualquier caso si el desperfecto es culpa suya que baje y lo arragle, tu no tienes que pagar nada.
Yo mismo me he visto en situaciones parecidas y he tenido que reparar los desperfectos.
En ocasiones se pacta utilizar tu seguro de hogar para que cubra los desperfectos del vecino, por ejemplo:
   Yo tuve que cambiar una bañera por plato de ducha y colocar una mampara de aluminio. En esta operación se produjo una fuga de agua y estropeo la pintura del piso de abajo. Llamamos al seguro del dueño del piso y repararon la pintura del vecino, pero el perito no vio que nosotros estábamos haciendo obras y se trato como si fuera un accidente de hogar típico, de los que cubre el seguro. Pero en tu caso no tengo muy claro que se lo podáis colar al seguro, así que no te recomiendo que propongas esta solución.
   Mi opinión es que el carpintero tiene que reparar los desperfectos.