Es algo complejo responder a esta pregunta pero lo intentaré de forma escueta. La bioquímica es una ciencia más clásica que las otras dos y son estudios "químicos" aplicados a las ciencias de la vida, es decir, empleando técnicas y enfoques desde el punto de vista químico. Trabajar en Ingeniería genética es como ser un "carpintero" de los ácidos nucleicos (ADN y ARN), es decir, cortar un trozo de ADN de maíz, pegarlo a otro de bacteria, utilizar todo eso para introducirselo a una levadura y estudiar que efecto tiene. La biotecnología, desde mi punto de vista es lo mismo que la ingeniería genética pero no limitada a ADN, por ejemplo proteínas. Aunque para muchos especialistas, un campesino que selecciona una cabra para que tenga cabretillos esta haciendo biotecnología. En cualquier caso no olvides que cualquiera de estas tres áreas puede ser cubierta por cualquier licenciado en ciencias de la vidad, y lo que es más importante, están fuerte mente conectadas, por ejemplo, el ingeniero genético necesita aislar ADN para cortarlo y eso se realiza por técnicas bioquímicas clásicas. En conclusión que no está clara la diferencia, que se solapan en cuanto a competencias y lo más importante, que se necesitan las unas a las otras (como todas las ciencias)