Calcular cesta óptima - Urgente!
Debo entregar para los próximos días un ejercicio, en el que se encuentra el siguiente enunciado.
¿Me podría ayudar por favor? Ya que estoy estudiando por mi cuenta y no puedo entrevistarme con mi tutor...
Suponemos que disponemos de 72 euros por hacer las compras por la cena de Navidad.
Las opciones que nos planteamos es comprar langosta (L) y cava (C), siento la función de utilidad que representa nuestras preferencias ésta:
U(L,C) = L1/2C1/2 (tanto L como C están elevadas al 1/2)
a) Si el precio de la langosta es de 12 euros y de 6 euros la botella de cava, ¿cuál será nuestra cesta óptima?
b) ¿Qué pasaría si al ir al mercado vemos que el precio de la langosta se ha disparado a última hora? ¿Serían nuestras preferencias las mismas? Razonad teóricamente, sin cálculos numéricos.
¿Me podría ayudar por favor? Ya que estoy estudiando por mi cuenta y no puedo entrevistarme con mi tutor...
Suponemos que disponemos de 72 euros por hacer las compras por la cena de Navidad.
Las opciones que nos planteamos es comprar langosta (L) y cava (C), siento la función de utilidad que representa nuestras preferencias ésta:
U(L,C) = L1/2C1/2 (tanto L como C están elevadas al 1/2)
a) Si el precio de la langosta es de 12 euros y de 6 euros la botella de cava, ¿cuál será nuestra cesta óptima?
b) ¿Qué pasaría si al ir al mercado vemos que el precio de la langosta se ha disparado a última hora? ¿Serían nuestras preferencias las mismas? Razonad teóricamente, sin cálculos numéricos.
Respuesta de sakyamuni
1
¿Cuánto debe comprar el consumidor para alcanzar su punto óptimo (máxima satisfacción)?
Para responder a esa pregunta es necesario más información:
El ingreso del consumidor.
La utilidad que obtiene por los demás bienes alternativos.
Supóngase que el consumidor puede comprar dos bienes A y B. Entonces deben cumplirse dos condiciones para maximizar la satisfacción total:
1. El consumidor gasto todo su ingreso: restricción presupuestaria:
I = Pa· Qa + Pb · Qb
2. El consumidor maximiza su utilidad total: condición de equimarginalidad:
Ejemplo: Un consumidor percibe los siguientes niveles de utilidad total por el consumo de los bienes A y B por unidad de tiempo:
Q UTa UTb 0 0 0 1 16 9 2 30 17 3 42 24 4 52 30 5 60 35 6 66 39
Además se sabe que el precio del bien A es ¢2 y el precio de B es ¢1. El ingreso del consumidor es ¢10. ¿Cuánto debe comprar de cada bien el consumidor con el fin de maximizar su satisfacción total?
Para responder a esta pregunta es necesario calcular la utilidad marginal para cada bien y la utilidad marginal por colón gastado (utilidad marginal entre el precio del bien):
Q UTa UTb UMa UMb UMa / Pa UMb / Pb 0 0 0 - - - - 1 16 9 16 9 8 9 2 30 17 14 8 7 8 3 42 24 12 7 6 7 4 52 30 10 6 5 6 5 60 35 8 5 4 5 6 66 39 6 4 3 4
Con base en esa información el consumidor gasta su ingreso de ¢10. Compra primero una unidad de B, ya que le proporciona una utilidad de 9, mayor que la utilidad de la primer unidad de A que es 8. Luego podrá comprar indiferentemente entre la primer unidad de A o la segunda de B, ya que proveen la misma satisfacción. Su ingreso le alcanza para comprar ambas unidades. Hasta aquí lleva gastados ¢4, ya que ha comprado dos unidades de B a un precio de ¢1 cada una y una unidad de A cuyo precio es ¢2. Así continúa gastando todo su ingreso, hasta comprar 3 unidades de A y 4 de B. En este punto gastó todo su ingreso y maximizó su satisfacción. Esto se puede comprobar verificando las dos condiciones mencionadas para maximizar la satisfacción total:
1. El consumidor gasto todo su ingreso: restricción presupuestaria:
I = Pa · Qa + Pb · Qb
¢10 = ¢2 · 3 + ¢1 · 4
¢10 = ¢6 + ¢4
¢10 = ¢10
2. El consumidor maximiza su utilidad total: condición de equimarginalidad:
12 / ¢2 = 6 / ¢1
6 = 6
El consumidor al comprar las 3 unidades de A y las 4 unidades de B ha obtenido una satisfacción total de 72 (42 de A + 30 de B), que es la máxima satisfacción posible dados estos precios y su ingreso.
¿Qué pasa si el precio de A baja a ¢1?
Para responder a la pregunta es necesario volver a calcular la tabla anterior, pero ahora con el nuevo precio del bien A:
Q UTa UTb UMa UMb UMa / Pa UMb / Pb 0 0 0 - - - - 1 16 9 16 9 16 9 2 30 17 14 8 14 8 3 42 24 12 7 12 7 4 52 30 10 6 10 6 5 60 35 8 5 8 5 6 66 39 6 4 6 4
Con base en esa información el consumidor gasta su ingreso de ¢10. Compra primero una unidad de A, ya que le proporciona una utilidad de 16, mayor que la utilidad de la primer unidad de B que es 9. Luego comprará la segunda, tercera y cuarta unidades de A, ya que cada una de ellas proporciona una satisfacción mayor que la primer unidad de B. Después comprará la primer unidad de B, que porporciona mayor satisfacción que la quinta unidad de A. Así continúa gastando todo su ingreso, hasta comprar 6 unidades de A y 4 unidades de B. En este punto gastó todo su ingreso y maximizó su satisfacción. Esto se puede comprobar verificando las dos condiciones mencionadas para maximizar la satisfacción total:
1. El consumidor gasto todo su ingreso: restricción presupuestaria:
I = Pa · Qa + Pb · Qb
¢10 = ¢1· 6 + ¢1 · 4
¢10 = ¢6 + ¢4
¢10 = ¢10
2. El consumidor maximiza su utilidad total: condición de equimarginalidad:
6 / ¢1 = 6 / ¢1
6 = 6
El consumidor al comprar las 6 unidades de A y las 4 unidades de B ha obtenido una satisfacción total de 96 (66 de A + 30 de B), que es la máxima satisfacción posible dados los nuevos precios y su ingreso.
A ver si con esto lo sacas, un abrazo
Para responder a esa pregunta es necesario más información:
El ingreso del consumidor.
La utilidad que obtiene por los demás bienes alternativos.
Supóngase que el consumidor puede comprar dos bienes A y B. Entonces deben cumplirse dos condiciones para maximizar la satisfacción total:
1. El consumidor gasto todo su ingreso: restricción presupuestaria:
I = Pa· Qa + Pb · Qb
2. El consumidor maximiza su utilidad total: condición de equimarginalidad:
Ejemplo: Un consumidor percibe los siguientes niveles de utilidad total por el consumo de los bienes A y B por unidad de tiempo:
Q UTa UTb 0 0 0 1 16 9 2 30 17 3 42 24 4 52 30 5 60 35 6 66 39
Además se sabe que el precio del bien A es ¢2 y el precio de B es ¢1. El ingreso del consumidor es ¢10. ¿Cuánto debe comprar de cada bien el consumidor con el fin de maximizar su satisfacción total?
Para responder a esta pregunta es necesario calcular la utilidad marginal para cada bien y la utilidad marginal por colón gastado (utilidad marginal entre el precio del bien):
Q UTa UTb UMa UMb UMa / Pa UMb / Pb 0 0 0 - - - - 1 16 9 16 9 8 9 2 30 17 14 8 7 8 3 42 24 12 7 6 7 4 52 30 10 6 5 6 5 60 35 8 5 4 5 6 66 39 6 4 3 4
Con base en esa información el consumidor gasta su ingreso de ¢10. Compra primero una unidad de B, ya que le proporciona una utilidad de 9, mayor que la utilidad de la primer unidad de A que es 8. Luego podrá comprar indiferentemente entre la primer unidad de A o la segunda de B, ya que proveen la misma satisfacción. Su ingreso le alcanza para comprar ambas unidades. Hasta aquí lleva gastados ¢4, ya que ha comprado dos unidades de B a un precio de ¢1 cada una y una unidad de A cuyo precio es ¢2. Así continúa gastando todo su ingreso, hasta comprar 3 unidades de A y 4 de B. En este punto gastó todo su ingreso y maximizó su satisfacción. Esto se puede comprobar verificando las dos condiciones mencionadas para maximizar la satisfacción total:
1. El consumidor gasto todo su ingreso: restricción presupuestaria:
I = Pa · Qa + Pb · Qb
¢10 = ¢2 · 3 + ¢1 · 4
¢10 = ¢6 + ¢4
¢10 = ¢10
2. El consumidor maximiza su utilidad total: condición de equimarginalidad:
12 / ¢2 = 6 / ¢1
6 = 6
El consumidor al comprar las 3 unidades de A y las 4 unidades de B ha obtenido una satisfacción total de 72 (42 de A + 30 de B), que es la máxima satisfacción posible dados estos precios y su ingreso.
¿Qué pasa si el precio de A baja a ¢1?
Para responder a la pregunta es necesario volver a calcular la tabla anterior, pero ahora con el nuevo precio del bien A:
Q UTa UTb UMa UMb UMa / Pa UMb / Pb 0 0 0 - - - - 1 16 9 16 9 16 9 2 30 17 14 8 14 8 3 42 24 12 7 12 7 4 52 30 10 6 10 6 5 60 35 8 5 8 5 6 66 39 6 4 6 4
Con base en esa información el consumidor gasta su ingreso de ¢10. Compra primero una unidad de A, ya que le proporciona una utilidad de 16, mayor que la utilidad de la primer unidad de B que es 9. Luego comprará la segunda, tercera y cuarta unidades de A, ya que cada una de ellas proporciona una satisfacción mayor que la primer unidad de B. Después comprará la primer unidad de B, que porporciona mayor satisfacción que la quinta unidad de A. Así continúa gastando todo su ingreso, hasta comprar 6 unidades de A y 4 unidades de B. En este punto gastó todo su ingreso y maximizó su satisfacción. Esto se puede comprobar verificando las dos condiciones mencionadas para maximizar la satisfacción total:
1. El consumidor gasto todo su ingreso: restricción presupuestaria:
I = Pa · Qa + Pb · Qb
¢10 = ¢1· 6 + ¢1 · 4
¢10 = ¢6 + ¢4
¢10 = ¢10
2. El consumidor maximiza su utilidad total: condición de equimarginalidad:
6 / ¢1 = 6 / ¢1
6 = 6
El consumidor al comprar las 6 unidades de A y las 4 unidades de B ha obtenido una satisfacción total de 96 (66 de A + 30 de B), que es la máxima satisfacción posible dados los nuevos precios y su ingreso.
A ver si con esto lo sacas, un abrazo
