Precio que maximizará el ingreso
En un mercado monopólico, la función de demanda de un producto es: p=175-0.5x y la
función de ingreso es: R=px.
Donde
“x” Es el número de unidades vendidas.
Se que ya has apoyado a darle solución a través de la Derivada pero:
¿Cómo puedo determinar el precio que maximizará el ingreso por medio de la parábola?
1 Respuesta
EL ingreso es
R = px = (175-0.5x)x
Como el coeficiente de x² es negativo la parábola tiene forma de U al revés, luego el vértice de la parábola será el máximo.
Y la parábola es simétrica respecto del eje vertical que pasa por el vértice, luego las dos raíces estarán a igual distancia del vértice
Las raíces son, de una parte el 0 ya que tenemos un factor x, y la otra raíz es:
175 -0.5x = 0
0.5x = 175
x = 175/0.5 = 350
Luego las raíces son 0 y 350
El vértice está en el centro
v = (0+350) / 2 = 175
Luego el máximo está en x=175
Entonces el precio que maximiza el beneficio será:
p = 175 - 0.5x = 175 - 0.5·175 = 175 - 87.5 = 87.5
Luego p=87.5
Eso ha sido deduciéndolo todo, todo. Si te admitieran que conoces esta fórmula del vértice de la parábola
f(x)=ax²+bx+c
v = -b/2a
tendríamos que el vértice de esta sería
R = px = (175-0.5x)x = -0.5x² + 175x
v = -175 / [2·(-0.5)] = -175/(-1) = 175
Y luego se calcula p igual que antes.
