Renta vitalicia
Quería que me orientases a cerca de como solucionar problemas del tipo que te voy a comentar.
Una señora de POR años cede su casa a una aseguradora a cambio de una renta vitalicia (por supuesto ella se queda viviendo en casa y la aseguradora puede vender definitivamente la misma cuando la señora muera). El valor actual de la casa es de POR ptas y se supone una revalorización anual de la vivienda del y%. Que renta le correspondería a la señora suponiendo que muera en el año a, b, c, de, e para una rentabilidad fija de a ptas, b ptas, c ptas etc o una rentabilidad de x%, y%, z% teniendo en cuenta que la renta vitalicia se revaloriza con el IPC anual y sin tenerlo en cuenta.
No se si me he explicado bien. Probablemente falta algún dato en el cual no caigo. Si es así indícamelo por favor.
Es una pregunta de matemática financiera pero no hay ningún experto en ese tema a ver si tu me puedes echar una mano.
Una señora de POR años cede su casa a una aseguradora a cambio de una renta vitalicia (por supuesto ella se queda viviendo en casa y la aseguradora puede vender definitivamente la misma cuando la señora muera). El valor actual de la casa es de POR ptas y se supone una revalorización anual de la vivienda del y%. Que renta le correspondería a la señora suponiendo que muera en el año a, b, c, de, e para una rentabilidad fija de a ptas, b ptas, c ptas etc o una rentabilidad de x%, y%, z% teniendo en cuenta que la renta vitalicia se revaloriza con el IPC anual y sin tenerlo en cuenta.
No se si me he explicado bien. Probablemente falta algún dato en el cual no caigo. Si es así indícamelo por favor.
Es una pregunta de matemática financiera pero no hay ningún experto en ese tema a ver si tu me puedes echar una mano.
1 Respuesta
Respuesta de jfrancos
1
Espero no pasar nada por alto y responder bien a tu ejercicio, ya que de matemática financiera estoy un poco olvidado.
Primero vamos a definir el flujo de rentas (c) al valor actual.
sea i la tasa de interés,
v= tasa de descuento (1/(1+i));
a=numero de períodos;
Entonces:
(suponemos pago adelantado)
R=c + c*v + c*v^2 + ... + c*v^(a-1)
R=c[1+v+v^2+...+v^(a-1)]=c*(1-v^a)/i
Por otro lado, la casa vale P hoy en el mercado, si suponemos una revalorización de y por año:
la casa valdrá:
H=P*(1+y)^a al final del período a, en donde la propiedad pasa a la aseguradora.NOTA: En caso que la revalorizaciòn no sea peródicamente a será igual a 1.
El valor actual de la casa quedará:
H=P*(1+y)^a/(1+i)^a
Aunque el enunciado presenta el valor del mercado que ya implícitamente tendría en cuenta la revalorización en el precio P.
La tasa de rentabilidad para la aseguradora serà:
t=(H-R)/R = H/R-1
t= P/c * [(1+y)/(1+i)]^a * i/(1-v^a)-1
Por lo tanto la renta anual para la señora serà:
c= P/(1+t) * [(1+y)/(1+i)]^a * i/(1-v^a)-1
Para incorporar el índice de precios al consumidor, se obtiene una tasa de rendimiento (r)
r=(1+i)/(1+z)-1
Donde i es la tasa de interés nominal
Y z, la tasa de inflación
z=IPC(t)/IPC(t-1)-1
Osea, para realizar los cálculos teniendo en cuenta las variaciones de precios, reemplazas a i por el r que calculamos recién. Y si no se indexara, trabajás con el i nominal.
En estos ejercicios de matemática actuarial, no es necesario fijar un valor "a". Existen tablas de probabilidad de vida para una población en un año determinado.
Primero vamos a definir el flujo de rentas (c) al valor actual.
sea i la tasa de interés,
v= tasa de descuento (1/(1+i));
a=numero de períodos;
Entonces:
(suponemos pago adelantado)
R=c + c*v + c*v^2 + ... + c*v^(a-1)
R=c[1+v+v^2+...+v^(a-1)]=c*(1-v^a)/i
Por otro lado, la casa vale P hoy en el mercado, si suponemos una revalorización de y por año:
la casa valdrá:
H=P*(1+y)^a al final del período a, en donde la propiedad pasa a la aseguradora.NOTA: En caso que la revalorizaciòn no sea peródicamente a será igual a 1.
El valor actual de la casa quedará:
H=P*(1+y)^a/(1+i)^a
Aunque el enunciado presenta el valor del mercado que ya implícitamente tendría en cuenta la revalorización en el precio P.
La tasa de rentabilidad para la aseguradora serà:
t=(H-R)/R = H/R-1
t= P/c * [(1+y)/(1+i)]^a * i/(1-v^a)-1
Por lo tanto la renta anual para la señora serà:
c= P/(1+t) * [(1+y)/(1+i)]^a * i/(1-v^a)-1
Para incorporar el índice de precios al consumidor, se obtiene una tasa de rendimiento (r)
r=(1+i)/(1+z)-1
Donde i es la tasa de interés nominal
Y z, la tasa de inflación
z=IPC(t)/IPC(t-1)-1
Osea, para realizar los cálculos teniendo en cuenta las variaciones de precios, reemplazas a i por el r que calculamos recién. Y si no se indexara, trabajás con el i nominal.
En estos ejercicios de matemática actuarial, no es necesario fijar un valor "a". Existen tablas de probabilidad de vida para una población en un año determinado.
