Frenado de una rueda por acción del rozamiento
Tengo una cuestión que no logro resolverla y no parece que sea difícil.
Supongamos una rueda (una moneda, un tronco o algo así que ruede sobre el suelo en una dirección X). Supongamos que x es la siguiente : x <--
Supongamos que la moneda rueda (para facilitar cálculos de radio = 1) en dirección de x (Vx=5, Vx es la velocidad del centro de la moneda), es decir, como rueda la vel. De contacto con el suelo será 0 -> por lo tanto su velocidad angular W=5 en sentido opuesto a agujas reloj para que se cumpla la condición de rodadura. Bien, la rueda esta rodando a esa velocidad y ninguna acción exterior actúa sobre ella, salvo la gravedad y por consiguiente existe la normal del suelo.
Aquí vienen mis dudas: si yo dejo rodar una moneda (Vx=5, W=5 con radio = 1), al final se para por acción del rozamiento, va frenándose pero durante la frenada sigue rodando, es decir, no derrapa. Esto es lo que a simple vista se ve.
Cálculos teóricos:
Si se frena, implica que su centro de gravedad sufrirá una aceleración en dirección opuesta a x. Entonces supongo que la fuerza rozamiento ira también en dirección opuesta a x ya que todos sabemos que: SumFuerzas = m*A(g) donde A(g) es la acel. Del cen. De masas.
Sin embargo al hacer el SumMomentos (respecto centoro de masas, es decir, centro de la moneda) sale que habrá aceleración angular en sent. Contrario agujas reloj! Según esta resolución la rueda derrapara, ya que pese a que su centro de gravedad está frenándose, al mismo tiempo su W irá creciendo!. Por lo tanto llego a la conclusión que algo estoy haciendo mal.
Otra reflexión es que si la moneda estaba rodando, la Vel del pto. De contacto es cero, por lo tanto en principio no sabríamos en que sentido actuará la fuerza de rozamiento. Es decir, si la velocidad del pto. De contacto es en dirección de X, rozamiento actúa en sentido opuesto a X y viceversa. Pero claro, si la moneda ha de frenarse, el sumatorio de fuerzas (en X solo está el rozamiento) tiene que ser opuesto a X !... ¿Qué es lo que ocurre realmente?
Supongamos una rueda (una moneda, un tronco o algo así que ruede sobre el suelo en una dirección X). Supongamos que x es la siguiente : x <--
Supongamos que la moneda rueda (para facilitar cálculos de radio = 1) en dirección de x (Vx=5, Vx es la velocidad del centro de la moneda), es decir, como rueda la vel. De contacto con el suelo será 0 -> por lo tanto su velocidad angular W=5 en sentido opuesto a agujas reloj para que se cumpla la condición de rodadura. Bien, la rueda esta rodando a esa velocidad y ninguna acción exterior actúa sobre ella, salvo la gravedad y por consiguiente existe la normal del suelo.
Aquí vienen mis dudas: si yo dejo rodar una moneda (Vx=5, W=5 con radio = 1), al final se para por acción del rozamiento, va frenándose pero durante la frenada sigue rodando, es decir, no derrapa. Esto es lo que a simple vista se ve.
Cálculos teóricos:
Si se frena, implica que su centro de gravedad sufrirá una aceleración en dirección opuesta a x. Entonces supongo que la fuerza rozamiento ira también en dirección opuesta a x ya que todos sabemos que: SumFuerzas = m*A(g) donde A(g) es la acel. Del cen. De masas.
Sin embargo al hacer el SumMomentos (respecto centoro de masas, es decir, centro de la moneda) sale que habrá aceleración angular en sent. Contrario agujas reloj! Según esta resolución la rueda derrapara, ya que pese a que su centro de gravedad está frenándose, al mismo tiempo su W irá creciendo!. Por lo tanto llego a la conclusión que algo estoy haciendo mal.
Otra reflexión es que si la moneda estaba rodando, la Vel del pto. De contacto es cero, por lo tanto en principio no sabríamos en que sentido actuará la fuerza de rozamiento. Es decir, si la velocidad del pto. De contacto es en dirección de X, rozamiento actúa en sentido opuesto a X y viceversa. Pero claro, si la moneda ha de frenarse, el sumatorio de fuerzas (en X solo está el rozamiento) tiene que ser opuesto a X !... ¿Qué es lo que ocurre realmente?
2 respuestas
Respuesta de eudemo
1
Tu pregunta me parece muy pertinente. En este tema suele haber alguna confusión.
Tu razonamiento no tiene error. Lo que ocurre es que justamente esa fuerza de fricción de ninguna manera detiene la rueda. Es una fricción estática y solo aparece cuando hay fuerza exterior aplicada. No disipa energía. Hace que el trabajo de las fuerzas exteriores no se transforme totalmente en translación sino que se haya en parte translación y en parte rotación.
Si no existiera la rueda se deslizaría por el plano patinando sin rotar. En ese caso la aceleración causada por una fuerza exterior sería mayor.
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Punto de contacto Rueda plano
Si hacemos rodar una esfera perfecta sobre un plano perfecto entre ambos habrá un único punto de contacto. Si la rueda es un cilindro habrá un segmento de generatriz de contacto. Proyectando sobre el plano x-y del dibujo, a ese segmento lo podemos tratar como un punto de contacto.
Bueno, veamos que pasa en ese punto.
Al punto de contacto llegan: desde arriba el peso P de la rueda y desde abajo la reacción del plano N = -P Ambas fuerzas se anulan entre si.
Las fuerza de fricción horizontal también se aplica en ese punto. Es una fuerza de fricción estática. No es posible que una rueda se detenga a causa de una fuerza de fricción localizada en el punto de contacto.
La fuerza de fricción estática solo existe como respuesta a una fuerza exterior. Supongamos que la rueda esta en reposo Si aplico (en el dentro de masa) una fuerza exterior hacia la izquierda aparece una fuerza de fricción que apunta hacia la derecha y provoca una rotación contraria a las aguas del reloj. Si bien la fuerza de fricción es hacia le derecha el cuerpo se mueve hacia la izquierda porque la fuerza aplicada en el centro de masa siempre es mayor que la fuerza de fricción. Es decir la fuerza de fricción estática origina aceleración angular y atenúa, disminuye la aceleración de translación. Ojo: la disminuye pero no alcanza a cambiarle el sentido. Por decirlo de alguna manera la fuerza exterior siempre le gana a la fricción. Cuando la fuerza exterior es nula la fuerza de fricción estática también es nula.
Cuando la rueda se mueve por inercia se traslada por inercia y rota por inercia. En este caso la fricción estática es nula.
Pero . . . en la realidad una rueda que se mueve por inercia finalmente se detiene ¿Por qué se detiene?
Lo que detiene la rueda no es la fricción estática sino la fricción dinámica por rodadura.
El modelo que imagina la rueda como un circulo perfecto que rueda sobre un plano no sirve para analizar la fricción dinámica por rodadura. Para analizar la fricción por rodadura hay que tener en cuenta que la rueda y/o el plano que la soporta (en realidad ambos) se deforman. En lugar de tener un punto de contacto ahora hay una superficie de contacto. En esa superficie el peso y la reacción normal del plano ya no se anula puesto que no están alineados. La reacción normal N se desplaza un poco adelante generando un par antagónico a la rotación. Todo esto ocurre aún si no hay fuerza exterior que impulse a la rueda, la que finalmente se detiene.
Si quieres saber más sobre fricción dinámica por rodadura aquí te paso un buen link
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/deformacion/deformacion.htm
Tu razonamiento no tiene error. Lo que ocurre es que justamente esa fuerza de fricción de ninguna manera detiene la rueda. Es una fricción estática y solo aparece cuando hay fuerza exterior aplicada. No disipa energía. Hace que el trabajo de las fuerzas exteriores no se transforme totalmente en translación sino que se haya en parte translación y en parte rotación.
Si no existiera la rueda se deslizaría por el plano patinando sin rotar. En ese caso la aceleración causada por una fuerza exterior sería mayor.
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Punto de contacto Rueda plano
Si hacemos rodar una esfera perfecta sobre un plano perfecto entre ambos habrá un único punto de contacto. Si la rueda es un cilindro habrá un segmento de generatriz de contacto. Proyectando sobre el plano x-y del dibujo, a ese segmento lo podemos tratar como un punto de contacto.
Bueno, veamos que pasa en ese punto.
Al punto de contacto llegan: desde arriba el peso P de la rueda y desde abajo la reacción del plano N = -P Ambas fuerzas se anulan entre si.
Las fuerza de fricción horizontal también se aplica en ese punto. Es una fuerza de fricción estática. No es posible que una rueda se detenga a causa de una fuerza de fricción localizada en el punto de contacto.
La fuerza de fricción estática solo existe como respuesta a una fuerza exterior. Supongamos que la rueda esta en reposo Si aplico (en el dentro de masa) una fuerza exterior hacia la izquierda aparece una fuerza de fricción que apunta hacia la derecha y provoca una rotación contraria a las aguas del reloj. Si bien la fuerza de fricción es hacia le derecha el cuerpo se mueve hacia la izquierda porque la fuerza aplicada en el centro de masa siempre es mayor que la fuerza de fricción. Es decir la fuerza de fricción estática origina aceleración angular y atenúa, disminuye la aceleración de translación. Ojo: la disminuye pero no alcanza a cambiarle el sentido. Por decirlo de alguna manera la fuerza exterior siempre le gana a la fricción. Cuando la fuerza exterior es nula la fuerza de fricción estática también es nula.
Cuando la rueda se mueve por inercia se traslada por inercia y rota por inercia. En este caso la fricción estática es nula.
Pero . . . en la realidad una rueda que se mueve por inercia finalmente se detiene ¿Por qué se detiene?
Lo que detiene la rueda no es la fricción estática sino la fricción dinámica por rodadura.
El modelo que imagina la rueda como un circulo perfecto que rueda sobre un plano no sirve para analizar la fricción dinámica por rodadura. Para analizar la fricción por rodadura hay que tener en cuenta que la rueda y/o el plano que la soporta (en realidad ambos) se deforman. En lugar de tener un punto de contacto ahora hay una superficie de contacto. En esa superficie el peso y la reacción normal del plano ya no se anula puesto que no están alineados. La reacción normal N se desplaza un poco adelante generando un par antagónico a la rotación. Todo esto ocurre aún si no hay fuerza exterior que impulse a la rueda, la que finalmente se detiene.
Si quieres saber más sobre fricción dinámica por rodadura aquí te paso un buen link
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/deformacion/deformacion.htm
Respuesta de vladim78
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Tal y como lo planteas la rueda no se va a parar nunca. El rozamiento aparece siempre que existe velocidad relativa entre dos superficies. Debido a la condición de rodadura en el punto de contacto de una rueda (ideal) y el suelo la velocidad relativa es 0. Lo que en realidad ocurre es que el objeto que rueda va dando pequeños "saltitos" que si provocan una fuerza de rozamiento en cada nuevo contacto con el suelo, hasta que se frena. Eso en el caso de una superficies totalmente muy lisas ya que puede ocurrir también que la naturaleza de la superficie provoque que el contacto entre rueda y suelo no se puntual y en ese caso si se producirán fuerzas de rozamiento, y claro, como bien dices habrá una especie de derrape hasta que se pare (piensa en un balón de fútbol rodando por el césped).