Vel, de un cilindro acoplado a una rueda que gira

Si el cilindro rueda sin deslizar la velocidad relativa del cilindro respecto a la circunferencia será nula, y el cir relativo de esos dos sólidos estará en el punto de contacto, impones vp=0.
Si rueda y desliza vp será igual a la velocidad de traslación del cilindro respecto a la circunferencia. Si tienes que resolver el problema dinámico, tendrás que suponer que rueda sin deslizar ver si la fuerza de rozamiento es igual o menor que dicha fuerza, en ese caso la hipótesis es correcta, en caso contrario tendrás que introducir en las ecs. De la dinámica el término de la velocidad relativa, con la fuerza de rozamiento igual a mu*N (reacción normal).

La verdad es que mi pregunta no es esa, no tiene mucho que ver con dinámica.
No se si me he explicado bien.
La rueda gira sobre un eje, como una noria, y el cilindro esta pegado (para que t hagas la idea de en que intentar esta el cilindro respecto a la rueda t digo que el eje del cilindro es perpendicular al del giro, como si un lápiz estuviera encima de la circnferencia de la noria y la punta del lápiz mira hacia la derecha por ej.)
Bien pues el cilindro gira solidario a la rueda, ni rozamiento ni nada, lo tengo por así decir atornillado.
Entonces todo gira, y cuando el cilindro llega arriba, lo suelto(lo desatornillo con un mecanismo por así decir).
Bien ahora quiero predecir como continuara el cilindro, con que velocidad saldrá despedido, ¿girara? O simplemente saldrá despedido, recto, ¿sin giro hacia la derecha suponiendo que la rueda estaba girando en sentido horario?
Necesito una respuesta matemática, no se si influye el momento cinético o que, yo dibujo las velocidades de cada partícula justo en el instante antes de soltarlo y cada partícula tiene una velocidad distinta (bien sea modulo en algunos caso o dirección en otros). Entonces a partir de ahí no se seguir.

Lo que tendrás que hacer es inponerle como condiciones iniciales las condiciones finales del problema inicial y resoverlo como otro problema desacoplado del primero. La fuerza cuando lo desatornillas será la reacción en ese instante, con eso puedes calcular la aceleración inicial.

Date cuenta que si el cilindro está unido soldariamente al disco, y el campo de velocidades del eje del disco es el mismo que la proyección de dicho eje sobre el disco, así como el campo de aceleraciones esas son las condiciones iniciales que tienes que imponerle (sería la inercia que tendría el disco)

No entiendo muy bien, de todas formas no tengo en cuenta la reacción al soltarlo, solamente quiero saber, predecir, como continuara el cilindro, si "de repente" las velocidades de cada partícula del cilindro se igualara o no, si esa velocidad es W*R donde R es la distancia desde el eje de giro hasta el eje del cilindro o cual sera esa V.

La velocidad del cilindro en su eje dependerá de la distancia del eje de giro de la circunferencia al punto del eje del cilindro, de manera que a medida que vaya aumentando la distancia esta, la velocidad irá aumentando y será proporcional a esta distancia multiplicada por la velocidad angular por lo que el punto más alejado del eje de la circunferencia tendrá la velocidad máxima y el más cercano al eje será el que irá más lento.
Por otro lado, si rueda sin deslizar la velocidad del punto de contacto con el suelo será nula si la calculas respecto al eje del cilindro, pero si rueda deslizando tendrá respecto del eje del cilindro una velocidad distinta de cero en el punto de contacto con la superficie si está en contact con una superficie.
Si tienes alguna dudad sigue preguntando no me importa, lo más importante en problemas de mecánica es imaginarte como srá el movimiento y las fuerzas y después intentar resolverlo.

http://www34.brinkster.com/datare/esquema.bmp
Ahí tienes un dibujito del asunto.
Suelto el cilindro, y quiero predecir csu movimiento.con que v sale si se igualan las vel. de las partículas o si saldrá con v pero rotara... ¿qué aplico? Conservación de energía o que... o conservación del momento cinético...

Pensé que el cilindro estaba sobre la superficie horizontal de la circunferencia.
Puedes aplicar conservación de la energía mecánica, siendo la velocidad del cilindro la del eje del cilindro. Puedes considera que la velocidad es más o menos cte puesto que el radio del cilindro es mucho más pequeño que el de la rueda. La variación de velocidad en la dirección perpendicular al eje de la circunferencia es muy pequeña a lo largo del cilindro por lo que puedes tratarlo como una partícula con masa la del cilindro.

Ya eso pensé yo, pero es que lo necesito con exactitud por que es para un proyecto y vale pasta je je.
Mira lo que ocurre es que cuando se suelta el cilindro, por encima para un cinta que tiene una velocidad lineal y por así decirlo recogerá el cilindro, pero no tiene que haber deslizamiento entre la cinta y el cilindro por lo que tiene que ir a la misma velocidad, ¿entiendes? No puedo dar un velocidad aproximada, tienen que coincidir en la velocidad así que necesito una respuesta precisa. ¿Mi pregunta es por que el cilindro llevara la velocidad del punto de su eje?
Otra cosa, ¿no rotara ni nada por el estilo no? Es que el esquema da un poco esa impresión ya que en los extremos aparecen velocidades con componentes verticales...

Vamos a ver, si vale pasta eso se pude calcular a la perfección pero la pregunta es a qué nivel has visto tú mecánica para ver con que precisión puedes calcularlo, dímelo y según el nivel te explico.

La velocidad del punto más alejada del eje será de vl=w*(2r+R).
La velocidad del punto más cercano será vc=w*R.
con R=radio de la circunferencia y r=radio del cilindro
Si comparas las velocidades tienes que:
w*R/W(R+r)=0.95-0.98
Sino es así puedes calcular la velocidad angular del cilindro respecto
a un eje paralelo al de la circunferencia aplicando el teorema de conservación
de la energía y teorema del momento cinético para lo que tendrás que calcular el tensor de inercia
del cilindro según la geometría del cilindro.
El problema tiene dos grados de libertad en vez de uno que serán:
(1) Velocidad de traslación: dx/dt
(2) velocidad de rotación respecto a dicho eje de giro: d(ø)/dt.
Una vez planteadas las ecuaciones resuelves el sistema de ecuaciones diferenciales
con un programa tipo matlab p.e. con el comando ode45.
Y tendrás la posición del cilindro en cada instante de tiempo.
Como condiciones iniciales le impones dos:
La velocidad de traslación inicial es la del cilindro en el instante que t=0- es decir w*(R+r).
La velocidad angular del cilindro en el instante inicial respecto al eje paralelo al del movimiento de la circunferencia es nula en el instante inicial.

Vamos a ver estoy cursando segundo de ingeniería industrial.
A ver, el tensor de inercia respecto a al eje de giro de la rueda sera el momento de inercia respecto al centro de masas + (t. de steiner) m*d^2
Es decir, si tomamos m como masa del cilindro, I respecto a c.m. es: 1/4*m*r^2 + 1/12*m*l^2 , pero como gira respecto al eje de la rueda aplico steiner y me quega que 1/4*m*r^2 + 1/12*m*l^2 + m*(r+R)^2 no? Bien lo que pasa que no se aplicar la conserv. Del momento cinético, por un lado el momento de cinético antes de soltar el cilindro sera I*w, ¿pero el de después?
Si hago la conservación de la energía tengo parecido problema. Antes de soltarlo la energía sera la cinética: ¿1/2*I*w^2 y la de después? He pensado sin más 1/2*m*v^2 siendo m la masa del cilindro y v la velocidad con la que saldrá despedido, pero no estoy seguro del planteamiento y por eso te pregunto.
Domino algo del matlab y del mathematica.
Entoncs saldra despedido tangencialmente sin rotacion? y esas velocidades con componente vertical de las particulas dibujadas no crearan un giro? nose no acabo de imaginarmelo bien.
Antes de seguir gracias por la ayuda que me estas dando, si quieres te puntúo y seguimos vía mail que es más cómodo, mi mail es [email protected]