¿Cómo desmostrar que la tensión en una cuerda es igual a la fuerza centrípeta?

Recibe también un fuerte saludo de tus vecinos chilenos aquí en el sur de américa. Te explico cuidadosamente algunos detalles que debes tener en cuenta para realizar dicho experimento.
Para empezar, la pita debes atarla a un lugar que gire dentro de un espacio al vacío, vale decir, sin aire. El roce con el aire que experimenta la pelotita al realizar el experimento en un lugar cualquiera, disminuye la velocidad tangencial, la que influye directamente proporcional a la intensidad de la aceleración centrípeta (recuerda, Ac = Vt^2 / R )
Lo segundo, es relativamente simple. Debes poseer un dinamómetro (un instrumento que sirve para medir fuerzas de tensión) y atarlo en uno de los extremos de la cuerda. Éste te mostrará la tensión de la cuerda, la cual es exactamente la fuerza centrípeta total del sistema (pues es la única fuerza que esta "tirando" hacia adentro a la pelotita. En el caso de que hubiese otra (por ejemplo, en el tagadá, un juego bien conocido, la fuerza centrípeta es la fuerza normal de la pared sobre la persona) Se sumaría a la tensión de la cuerda. La fuerza centrípeta es la sumatoria de todas las fuerzas que actúan hacia el centro de giro.
Ahora.. sobre tus ultimas preguntas:
¿Cómo demuestro que la tensión (pita) es igual a la fuerza centrípeta?
R: Como te dije anteriormente, la fuerza centrípeta es la sumatoria de todas las fuerzas que actúan en la dirección radial, apuntando hacia el centro. Como no existe otra aparte de la tensión de la cuerda, se tiene que la tensión de la cuerda equivale a la fuerza centrípeta.
¿Cómo sustento que, en dicho experimento, se esta cumpliendo la segunda ley de newton?
R: Los únicos casos que escapan a la segunda ley de newton son los movimientos no inerciales. Me explico. Imagínate que tienes una pelotita arriba de una tabla. Ahora, aplícale una fuerza a la tabla; verás como la pelotita se mueve con respecto a la tabla, ¿no? Pero... Ahora ubicate como observador en la tabla... Vas a ver como la pelotita se mueve "sin ninguna fuerza aparente" con respecto a la tabla. ¿Lo lograste ver? El incumplimiento de la segunda ley de newton se debe a que la fuerza es una fuerza no inercial, una fuerza proveída por el sistema de referencia... Es como nuestro movimiento continuo con respecto al sol. No podemos explicarlo con la segunda ley de newton con nuestro sistema de referencia puesto en la tierra, porque, para que ello sea congruente, debemos cambiar nuestro sistema de referencia hacia el sol.
Un abrazo entrañable.

A mi también me hicieron ese mismo experimento cuando yo estaba en el colegio (hace unos 5 años ya) y bueno, el tema es que la tensión y la fuerza centrípeta, son vectores iguales, pero con distinto sentido, es decir mientras la tensión va hacia afuera de el circulo que describes, la fuerza centrípeta hace que la pelota tienda a ir hacia el centro.
Todo esto esta regido por la 2° ley de newton, la que dice que las fuerzas ejercidas sobre un sistema, son proporcionales a la masa del cuerpo por la aceleración que describe.
Entonces, lo primero es conocer la masa de la pelotita, para luego averiguar la aceleración a la cual esta regida la pelotita al girarla.
Ya con esos datos, es tema de reemplazar en la fórmula y deberían darte que la tensión, y la fuerza centrípeta son de igual modulo, pero de distinto sentido(es decir, una da positiva, mientras la otra da negativa)
Ojala te sirva mi respuesta, si tienes otra duda, no titubees en preguntar.