Ayuda con el cálculo de la velocidad de un coche de montaña rusa
En una montaña rusa como la de la figura, un cochecito se desliza, partiendo del
reposo, desde la posición A. Calcular la velocidad con la que pasa por el valle señalado como posición B .
A
50m
B
15m
Suelo
reposo, desde la posición A. Calcular la velocidad con la que pasa por el valle señalado como posición B .
A
50m
B
15m
Suelo
1 Respuesta
Respuesta de leviatanxxi
1
Aunque en el diagrama no se aprecia el camino seguido por le móvil, tampoco hacew falta, porque estamos en un entorno gravitatorio, que es conservativo, lo cual significa que:
1.- La energía mecánica, que es suma de la cinética y la potencial, se conserva, es decir, permanece constante.
2.- La energía mecánica del móvil es igual al trabajo que se realiza para desplazar dicho móvil.
3.- Ese trabajo depende solo del punto inicial y el final, pero no de la trayectoria seguida.
Para resolverlo, plantearemos un balance de energías:
Emecánica inicial = Emecánica final
Ecinética inicial + Epotencial inicial = Ecinética final + Epotencial final
1/2·m·Vinicial^2 + m·g·Hinicial = 1/2·m·Vfinal^2 + m·g·Hfinal
Ahora debemos elegir un punto como punto inical y otro como final. El final será aquel en el que queramos obtener alguna magnitud, en este caso el punto B. El inicial deberá ser uno en el que conozcamos la velocidad y la altura, para poder eliminar incógnitas en nuestra ecuación. En este caso, será el punto A, que está a50 metros y el móvil parte del reposo (Vinicial = 0m/s).
Si nos fijamos, vemos que la masa "m" está en todos los términos de la igualdad, luego podemos simplificarla. Llevando los datos conocidos a la ecuación tendremos:
1/2·0^2 + 9.8·50 = 1/2·Vfinal^2 + 9.8·15
De donde ya podemos despejar y resolver:
Vfinal = 26.19 m/s
Resuelto.
1.- La energía mecánica, que es suma de la cinética y la potencial, se conserva, es decir, permanece constante.
2.- La energía mecánica del móvil es igual al trabajo que se realiza para desplazar dicho móvil.
3.- Ese trabajo depende solo del punto inicial y el final, pero no de la trayectoria seguida.
Para resolverlo, plantearemos un balance de energías:
Emecánica inicial = Emecánica final
Ecinética inicial + Epotencial inicial = Ecinética final + Epotencial final
1/2·m·Vinicial^2 + m·g·Hinicial = 1/2·m·Vfinal^2 + m·g·Hfinal
Ahora debemos elegir un punto como punto inical y otro como final. El final será aquel en el que queramos obtener alguna magnitud, en este caso el punto B. El inicial deberá ser uno en el que conozcamos la velocidad y la altura, para poder eliminar incógnitas en nuestra ecuación. En este caso, será el punto A, que está a50 metros y el móvil parte del reposo (Vinicial = 0m/s).
Si nos fijamos, vemos que la masa "m" está en todos los términos de la igualdad, luego podemos simplificarla. Llevando los datos conocidos a la ecuación tendremos:
1/2·0^2 + 9.8·50 = 1/2·Vfinal^2 + 9.8·15
De donde ya podemos despejar y resolver:
Vfinal = 26.19 m/s
Resuelto.
