Calor

Como no tengo a mano los calores específicos que necesito para resolver las cuestiones, te las dejaré indicadas:
La primera requiere los siguientes pasos:
1º) Fundir el hielo. El calor será Q= m*Lf donde m son los 10 gramos (0'01 kg)y Lf el calor latente de fusión del hielo. Tanto en éste como en los demás apartados debes tener cuidado con las unidades y ponerlas siempre en el mismo sistema. Los calores específicos suelen venir en cal/gr.ºC pero en el sistema internacional (S.I.) vienen en J/kg ºK. Es conveniente que pases todo al S.I para evitar sustos.
2º)Una vez fundido el hielo, ya tenemos agua a 0 ºC. Tenemos que calentarla hasta 100 ºC y el calor que absorbe es Q'= m*c*(tf-ti).
C es el calor específico del agua, o sea, 1 cal/gr.ºC ó 4180 J/kg ºK; tf es la temperatura final y ti la temperatura inicial. En grados Kelvin serían respectivamente 373ºK y 273ºK.
3º)Ahora debemos evaporar el agua que tenemos y calor necesario será Q''= m*Lv siendo Lv el calor latente de vaporización.
Finalmente basta con sumar los tres calores obtenidos.
Vamos con la segunda cuestión:
La temperatura de mezcla será intermedia entre las dos que me dan, puesto que se trata de un intercambio de calor:
Calor que cede el agua caliente: Q= m*c*(ti-tm)
Calor que gana el agua fría: Q'= m'*c*(tm-t'i) Al ser un intercambio, Q=Q'. Tm es la temperatura de mezcla, o sea lo que tenemos que hallar, ti la temperatura inicial del agua caliente y t'i la del agua fría. Al ser agua en ambos casos c, el calor específico, es el mismo para ambas.
Tendrás que sustituir los datos, sobre todo de los calores latentes, puesto que no los tengo a mano. Si te surge alguna duda, me la planteas.

Cuando calientas un cuerpo, éste puede hacer dos cosas
1º Cambiar de estado
En este caso el calor absorbido es
Q=m*L
siendo L el calor latente de fusión o evaporación que para el caso del agua es
Lf=80 cal/gr-->calor latente de fusión
Lv=540 cal/gr-->calor latente de vaporización
2º Subir de temperatura
En éste caso el calor es
Q=m*ce*(Tf-Ti)
Con
Ce->calor específico que en el agua es de
ce=1 cal/ºKgr
Ti, Tf-->Temperatura inicial y final
Y sólo es una de las cosas las que puede hacer, aplicando una de las fórmulas
En tu caso, para llevar hielo a 0º a vapor a 100ºc hay tres fases
Hielo 0º --> Agua 0º --> Agua 100º --> Vapor 100º
1º Hielo 0º--> Agua 0º
Estamos cambiando de estado (fusión), luego
Q1=m*Lf=10*80=800 cal
2º Agua 0º --> Agua 100º
Estamos subiendo temperatura, luego
Q2=m*ce*(Tf-Ti)=10*1*(100-0)=1000 cal
3º Agua 100º --> Vapor 100º
Volvemos a cambiar de estado (vaporización)
Q3=m*Lv=10*540=5400 cal
Finalmente, el calor total será
Q=Q1+Q2+Q3=800+1000+5400
Q=7200 cal
El otro problema es un equilibrio típico de temperaturas. Mezclamos agua fría a 0º con agua caliente a 90º.
El agua fría se calienta a una temperatura Tf, y el agua caliente se enfriará a Tf.
Como no hay cambio de estado
Q=m*ce*(Tf-Ti)
Ambas masas quedarán en equilibrio cuando hayan alcanzado la misma temperatura, y debido al balance energético, el calor ganado por el agua fría debe ser igual al calor perdido por el agua caliente.
O sea
1º Fría
50 gr:Ti=0º -->Tf
Qganado=m*ce*(Tf-Ti)=50*1(Tf-0)
Qganado=50*Tf
2º Caliente
250gr:Ti=90º-->Tf
Qperdido=m*ce(Tf-Ti)=250*(Tf-90)
Debido al convenio de signos, podemos poner
Qg=-Qp
50*Tf=-250*(Tf-90)
Resolviendo la ecuación
50*Tf=-250*Tf+225000
50*Tf+250*Tf=225000
300*Tf=225000
Tf=225000/350
Tf=75º
El resultado es coherente, pues está entre 0º y 90º y más cerca de 90º, pues había más masa de agua caliente.