Problema de cinemática
Debo responder el siguiente problema y no se como.
Por una ciudad A en un momento dado pasa un automóvil con velocidad constante de 60 Km/h, 2 horas después, parte un camión de la ciudad a con aceleración constante de Km/h2(sin velocidad inicial). A que distancia de la ciudad se encuentran. Pista: tiempo del camión t-2.
Por una ciudad A en un momento dado pasa un automóvil con velocidad constante de 60 Km/h, 2 horas después, parte un camión de la ciudad a con aceleración constante de Km/h2(sin velocidad inicial). A que distancia de la ciudad se encuentran. Pista: tiempo del camión t-2.
Respuesta de neteali
1
En principio, no me decís el valor de la aceeleracion del camión. Vamos a suponer que la aceleración de este es 1 Km / s².
Cuando parte el camión, el automóvil ya ha viajado durante 2 horas. Por lo tanto, la distancia inicial que los separa es:
x = v . t = 60 . 2 = 120 Km
La velocidad inicial del camión es 0, o sea, parte del reposo. En el momento en que se encuentren, o sea, el tiempo, habrán recorrido la misma distancia. Por lo tanto, podemos igualar los tiempos y encontrar la distancia que recorrieron.
El tiempo del automóvil hasta el encuentro es:
t = (x - 120) / v
120 Km ya los recorrió de los por totales
Usando una ecuación de cinemática, la distancia recorrida por el camión es:
x = 1/2 t²
De donde el tiempo del camion hasta el encuentro es:
t = v(2 x)
Si igualamos los tiempos, tenemos
v / (x - 120) = v(2 x)
Si despejamos x, tenemos:
(x²/7200) - (31x/30) + 2 = 0
Si resolvemos esta ecuacion cuadrática, obtenemos 2 valores, x1 y x2 que son:
x1 = 7438 Km
x2 = 1,93 Km
Evidentemente, x1 es la respuesta.
Si el problema tenia otra aceleración del camión, entonces hace la corrección en el planteo.
Cuando parte el camión, el automóvil ya ha viajado durante 2 horas. Por lo tanto, la distancia inicial que los separa es:
x = v . t = 60 . 2 = 120 Km
La velocidad inicial del camión es 0, o sea, parte del reposo. En el momento en que se encuentren, o sea, el tiempo, habrán recorrido la misma distancia. Por lo tanto, podemos igualar los tiempos y encontrar la distancia que recorrieron.
El tiempo del automóvil hasta el encuentro es:
t = (x - 120) / v
120 Km ya los recorrió de los por totales
Usando una ecuación de cinemática, la distancia recorrida por el camión es:
x = 1/2 t²
De donde el tiempo del camion hasta el encuentro es:
t = v(2 x)
Si igualamos los tiempos, tenemos
v / (x - 120) = v(2 x)
Si despejamos x, tenemos:
(x²/7200) - (31x/30) + 2 = 0
Si resolvemos esta ecuacion cuadrática, obtenemos 2 valores, x1 y x2 que son:
x1 = 7438 Km
x2 = 1,93 Km
Evidentemente, x1 es la respuesta.
Si el problema tenia otra aceleración del camión, entonces hace la corrección en el planteo.
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de picosol
1
Dime la aceleración del camión, ¿cuánto vale?
Te voy a resolver el problema con letras, espero que te ayude.
Para el coche:
sale en el instante t=0 con velocidad v=cte.
Para el camión:
sale en el instante t=2 con velocidad v=0 y a=cte.
La velocidad del camión a partir de A es:
v(ca)=a(t-2)
Y para el coche:
v(ch)=cte=v
Las distanticas para cada uno es:
x(ch)=vt
x(ca)=(1/2)a(t-2)^2
(t-2)^2 es "t-2 al cuadrado"
Cuando coincidan x(ch)=x(ca) y se obtiene:
vt=(1/2)a(t-2)^2
Operando aquí despejas t.
Una vez tienes t, la metes en x(ch)=vt y sacas la distancia a la que se encuentran.
Y ya está. Procuera que todos los datos sean coherentes, que no te de un t negativo o una distancia de milímetros o cosas así.
Para el coche:
sale en el instante t=0 con velocidad v=cte.
Para el camión:
sale en el instante t=2 con velocidad v=0 y a=cte.
La velocidad del camión a partir de A es:
v(ca)=a(t-2)
Y para el coche:
v(ch)=cte=v
Las distanticas para cada uno es:
x(ch)=vt
x(ca)=(1/2)a(t-2)^2
(t-2)^2 es "t-2 al cuadrado"
Cuando coincidan x(ch)=x(ca) y se obtiene:
vt=(1/2)a(t-2)^2
Operando aquí despejas t.
Una vez tienes t, la metes en x(ch)=vt y sacas la distancia a la que se encuentran.
Y ya está. Procuera que todos los datos sean coherentes, que no te de un t negativo o una distancia de milímetros o cosas así.