Pues mira, según el principio de arquímedes, la fuerza que sufre un cuerpo sumergido en un fluido es proporcional al volumen que ocupa éste dentro del fluido, siendo mayor cuando mayor volumen ocupa.
Entonces, ponte en el caso de un cuerpo sumergido en el agua. ¿Qué nos encontramos? Pues que está sometido a dos fuerzas principalmente, 1- El peso, que tiene sentido hacia el fondo, y 2- El empuje (que tiene sentido hacia arriba), esta es la fuerza de arquímedes.
Pues bien, lo que surge con la bola de acero es que tiene mucha densidad, esto es, que tiene mucha masa en un volumen menor, entonces en este caso, el volumen que abarca dentro del fluido es muy pequeño y por tanto el empuje será pequeño. Sin embargo, el peso es grande, pues su masa en función de su volumen lo es.
En el caso del hielo es todo lo contrario, ocupa un gran volumen, lo que hace que el empuje sea grande, y su densidad es menor que en su estado líquido. Esto es lo que hace que pese menos en función de su volumen, y salga ganando el empuje.