Flujo crítico
Así como se demuestra que la energía específica es mínima para un caudal determinado. ¿Cómo se deduce que el caudal es máximo para una energía específica?
Este es un problema planteado en el libro: "Hidráulica de canales abiertos" de Ven Te Chow.
Este es un problema planteado en el libro: "Hidráulica de canales abiertos" de Ven Te Chow.
Respuesta de pandeburgos
1
Para ello tienes que maximizar respecto de h la expresión:
Q(h)=S*raizcuadrada(2*g/alfa*(H-h)) en la que debes recordar que H es cte y la derivada de la superficie S respecto de h es:
dS/dh=anchura del cauce
La maximización se hace por el procedimiento habitual:
1) derivas respecto de h, igualas a 0 y despejas h
2) Para comprobar que es un máximo (y no un mínimo), vuelves a derivar y compruebas el signo.
Debes recordar, si lo has olvidado:
1) Cómo se deriva un producto:
d(uv)=du * v + u *dv
2) Cómo se deriva una raiz cuadrada:
d(raizcuadrada(x))/dx=1/(2*raizcuadrada(x))
Y finalmente:
3) La regla de derivación de la cadena:
d(f(g(x)))=d(f(g(x)))/d(g(x))*d(g(x))/dx
Yo he empezado a hacerlo aunque no he llegado hasta el final y, si entiendes y sabes resolver el problema inverso, no tiene mucha complicación.
Un abrazo desde Madrid y espero que con estas indicaciones no tengas problemas.
Q(h)=S*raizcuadrada(2*g/alfa*(H-h)) en la que debes recordar que H es cte y la derivada de la superficie S respecto de h es:
dS/dh=anchura del cauce
La maximización se hace por el procedimiento habitual:
1) derivas respecto de h, igualas a 0 y despejas h
2) Para comprobar que es un máximo (y no un mínimo), vuelves a derivar y compruebas el signo.
Debes recordar, si lo has olvidado:
1) Cómo se deriva un producto:
d(uv)=du * v + u *dv
2) Cómo se deriva una raiz cuadrada:
d(raizcuadrada(x))/dx=1/(2*raizcuadrada(x))
Y finalmente:
3) La regla de derivación de la cadena:
d(f(g(x)))=d(f(g(x)))/d(g(x))*d(g(x))/dx
Yo he empezado a hacerlo aunque no he llegado hasta el final y, si entiendes y sabes resolver el problema inverso, no tiene mucha complicación.
Un abrazo desde Madrid y espero que con estas indicaciones no tengas problemas.
