Despejar " v " de la acuacion de varder walls
Necesito para mi trabajo despejar " v " de la ecuación de
Van der Waals (p + a/v2)(v - b) = RT, donde v = V/n, y a y b son parámetros ajustables determinados a partir de medidas experimentales en gases reales.
Lo intente despejar pero no me sale
Van der Waals (p + a/v2)(v - b) = RT, donde v = V/n, y a y b son parámetros ajustables determinados a partir de medidas experimentales en gases reales.
Lo intente despejar pero no me sale
Respuesta de janderkla
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Es imposible despejar esto pero se puede resolver fácilmente usando una iteración. Me explicare:
Calculas V mediante el método de gases ideales para tener un volumen aproximado con el que trabajar.
PV=nRT
V=nRT/P
Con esto tenemos V(1) para calcular V(2) tenemos que preparar la ecuación de van der Waals para que sea iteracionable:
(p + a/v2)(v - b) = RT
No es sencillo esto pero si tienes un V inicial calculado con la teoría de gases ideales lo puedes sustituir en uno de los 2 volúmenes y se te simplificara mucho la ecuación.
Aíslas el volumen que no hallas sustituido y calculas su valor.
Por ejemplo, si sabes que V es 1 y b es 0,5 (v-b) sera 0,5 calculas todo lo demás y aíslas V2.
V(2) te dará un valor más o menos parecido a V(1).
Sistituyes el nuevo valor de volumen en donde habías usado el de gases ideales y haces lo mismo de nuevo.
Repitiendo esta operación llegaras a un V(n) prácticamente igual al V(n+1) quedate con el valor de volumen ultimo.
Calculas V mediante el método de gases ideales para tener un volumen aproximado con el que trabajar.
PV=nRT
V=nRT/P
Con esto tenemos V(1) para calcular V(2) tenemos que preparar la ecuación de van der Waals para que sea iteracionable:
(p + a/v2)(v - b) = RT
No es sencillo esto pero si tienes un V inicial calculado con la teoría de gases ideales lo puedes sustituir en uno de los 2 volúmenes y se te simplificara mucho la ecuación.
Aíslas el volumen que no hallas sustituido y calculas su valor.
Por ejemplo, si sabes que V es 1 y b es 0,5 (v-b) sera 0,5 calculas todo lo demás y aíslas V2.
V(2) te dará un valor más o menos parecido a V(1).
Sistituyes el nuevo valor de volumen en donde habías usado el de gases ideales y haces lo mismo de nuevo.
Repitiendo esta operación llegaras a un V(n) prácticamente igual al V(n+1) quedate con el valor de volumen ultimo.
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Respuesta
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No hay una forma determinada de despejar "v" en la ecuación ya que el resultado de su desarrollo es el de una ecuación cúbica, veámoslo:
Multiplicando ambos miembros por "v2" tendremos:
(pv2 + a)*(v - b) = RTv2; multiplicando los binomios de la izquierda tendremos:
pv3 - bpv2 + av - ab = RTv2; reordenando tendremos:
p*v3 - (bp + RT)*v2 + a*v - ab = 0
Que como ves es una ecuación de tercer grado, su resolución puede hacerse por el método de Ruffini, o bien acotando la solución hasta que la diferencia entre los dos miembros entre dentro de la tolerancia que se desee.
Un saludo, Vitolinux
Multiplicando ambos miembros por "v2" tendremos:
(pv2 + a)*(v - b) = RTv2; multiplicando los binomios de la izquierda tendremos:
pv3 - bpv2 + av - ab = RTv2; reordenando tendremos:
p*v3 - (bp + RT)*v2 + a*v - ab = 0
Que como ves es una ecuación de tercer grado, su resolución puede hacerse por el método de Ruffini, o bien acotando la solución hasta que la diferencia entre los dos miembros entre dentro de la tolerancia que se desee.
Un saludo, Vitolinux