Calculo (rectas y curvas)
Como puedo resolver el siguiente problema:
Dadas la recta y = x y la curva y = Cosx, determina:
a) Las coordenadas de los puntos de intersección entre la recta y la curva.
b) Los puntos de la curva donde tenga una tangente paralela a la recta.
(Sugerencia: utilizando una calculadora puedes generar una tabla de valores de por y de Cosx)
Dadas la recta y = x y la curva y = Cosx, determina:
a) Las coordenadas de los puntos de intersección entre la recta y la curva.
b) Los puntos de la curva donde tenga una tangente paralela a la recta.
(Sugerencia: utilizando una calculadora puedes generar una tabla de valores de por y de Cosx)
Respuesta de eudemo
1
Respuesta y truquito
Eliminando y, resulta la ecuación
x=Cos x
Que es una ecuación de las llamadas trascendentes (no polinómica).
En una ecuación trascendente la variable no pude digamos despejarse sino que solo se puede aproximarse por métodos numérico.
La ecuación anterior se podría expresar como:
"Hallar un numero tal que sea igual al coseno de sí mismo (en radianes )
Para en caso de esta ecuación yo invente un método con calculadora científica para obtener la solución con casi tantos dígitos como tenga la calculadora.
Simplemente hay que poner la calculadora en radianes y presionar muchas veces la tecla COS .
A medida que seguimos pulsando COS tenemos aproximaciones más exactas de la solución de la ecuación anterior
Así se obtiene por ejemplo
0,7390851332151606416553
Es decir que el coseno del coseno del coseno del coseno de cualquier numero se aproxima a 0,7390 y cuanto más cosenos saquemos más se acerca al valor solución
b) La derivada de cos por es
-Sen x
Es decir que la tangente a y=cos x se hace paralela a y=x cuando el seno de x vale -1 es decir en x=3/2 Pi (270 grados)
Eliminando y, resulta la ecuación
x=Cos x
Que es una ecuación de las llamadas trascendentes (no polinómica).
En una ecuación trascendente la variable no pude digamos despejarse sino que solo se puede aproximarse por métodos numérico.
La ecuación anterior se podría expresar como:
"Hallar un numero tal que sea igual al coseno de sí mismo (en radianes )
Para en caso de esta ecuación yo invente un método con calculadora científica para obtener la solución con casi tantos dígitos como tenga la calculadora.
Simplemente hay que poner la calculadora en radianes y presionar muchas veces la tecla COS .
A medida que seguimos pulsando COS tenemos aproximaciones más exactas de la solución de la ecuación anterior
Así se obtiene por ejemplo
0,7390851332151606416553
Es decir que el coseno del coseno del coseno del coseno de cualquier numero se aproxima a 0,7390 y cuanto más cosenos saquemos más se acerca al valor solución
b) La derivada de cos por es
-Sen x
Es decir que la tangente a y=cos x se hace paralela a y=x cuando el seno de x vale -1 es decir en x=3/2 Pi (270 grados)
