Ejercicio de matemáticas: Números enteros, común divisor y mínimo común múltiplo
_ Halla dos enteros a y b tales que su máximo común divisor es 2 y su mínimo común múltiplo es 12 .¿Es única la solución?
Respuesta de eudemo
1
Hay que tener en cuenta la siguiente propiedad:
El producto del mcm por el mcd es igual al producto de los números a y b
En nuestro caso esta propiedad nos dice que:
a.b = 2.12=24
***********************
Demostración:
¿Qué factores tiene el mínimo común múltiplo?
Los que son comunes de a y b.
¿Qué factores está en el producto de a y b?
Todos los comunes y los no comunes, solo que los comunes aparecen dos veces.
¿Qué factores está en el máximo común divisor?
Todos, los comunes y no comunes de a y b (todos una sola vez)
Entonces si lo multiplicamos por el mcd obtenemos el producto
***************************************
Entones estamos en que a.b=24 .
Los números enteros que multiplicados dan 24 son
1 y 24
2 y 12
4 y 6
8 y 3
Entre 1 y 24 el mcd es 1 y el mcm es 24
Entre 2 y 12 el mcd es 2 y el mcm es 12
Entre 4 y 6 el mcd es 2 y el mcm es 12
Entre 8 y 3 el mcd es 1 y el mcm es 24
Las dos posibles soluciones son:
2 y 12 y también 4 y 6
Saludillos
Eudemo
El producto del mcm por el mcd es igual al producto de los números a y b
En nuestro caso esta propiedad nos dice que:
a.b = 2.12=24
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Demostración:
¿Qué factores tiene el mínimo común múltiplo?
Los que son comunes de a y b.
¿Qué factores está en el producto de a y b?
Todos los comunes y los no comunes, solo que los comunes aparecen dos veces.
¿Qué factores está en el máximo común divisor?
Todos, los comunes y no comunes de a y b (todos una sola vez)
Entonces si lo multiplicamos por el mcd obtenemos el producto
***************************************
Entones estamos en que a.b=24 .
Los números enteros que multiplicados dan 24 son
1 y 24
2 y 12
4 y 6
8 y 3
Entre 1 y 24 el mcd es 1 y el mcm es 24
Entre 2 y 12 el mcd es 2 y el mcm es 12
Entre 4 y 6 el mcd es 2 y el mcm es 12
Entre 8 y 3 el mcd es 1 y el mcm es 24
Las dos posibles soluciones son:
2 y 12 y también 4 y 6
Saludillos
Eudemo
urgenteeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
¿Pero a la hora de entregárselo al profesor .como es?
Lo que el profesor quiere no es que memorices fórmulas, sino que entiendas y que lo expliques con tus propias palabras.
En matemáticas resolver un problema no siempre quiere decir escribir fórmulas.
Resolver en Matemáticas es entender, razonar, explicar bien.
Vamos a concretar un poco la explicación a ver si te queda más clara.
1ro:
El producto del mcm por el mcd es igual al producto de los números axb
Entonces axb=2x12=24
2do
El mcd es 2
Eso significa que ambos números son pares
Buscando dos números pares que multiplicados del 24 encontramos:
Hay dos soluciones:
2x12 y 4x6
...
No hay más soluciones que esas porque todas las maneras de multiplicar dos números y que den 24 son
1x24=24
2x12=24
4x6=24
8x3=24
Se ve que los únicos que son los dos pares son 2x12 y 4x6
Fin de la resolución.
No viene nunca mal hacer la
Verificación:
El mcd entre 2 y 12 es 2
El mcm entre 2 y 12 es 12
El mcd entre 4 y 6 es 2
El mcm entre 4 y 6 es 12
Explicale eso a tu profesor y demostrándole que lo entiendes y veras como te dice que esta bien.
En matemáticas resolver un problema no siempre quiere decir escribir fórmulas.
Resolver en Matemáticas es entender, razonar, explicar bien.
Vamos a concretar un poco la explicación a ver si te queda más clara.
1ro:
El producto del mcm por el mcd es igual al producto de los números axb
Entonces axb=2x12=24
2do
El mcd es 2
Eso significa que ambos números son pares
Buscando dos números pares que multiplicados del 24 encontramos:
Hay dos soluciones:
2x12 y 4x6
...
No hay más soluciones que esas porque todas las maneras de multiplicar dos números y que den 24 son
1x24=24
2x12=24
4x6=24
8x3=24
Se ve que los únicos que son los dos pares son 2x12 y 4x6
Fin de la resolución.
No viene nunca mal hacer la
Verificación:
El mcd entre 2 y 12 es 2
El mcm entre 2 y 12 es 12
El mcd entre 4 y 6 es 2
El mcm entre 4 y 6 es 12
Explicale eso a tu profesor y demostrándole que lo entiendes y veras como te dice que esta bien.
