Problema matemático de trenes: sólo contamos con datos de hora y frecuencias de paso.
1. Estación de trenes
Los trenes A y B que van por vías diferentes, coinciden en la estación a las 9h de la mañana.
Si las frecuencias de paso de los trenes A y B son de 8 y 6 minutos, respectivamente:
a) ¿Con qué frecuencia coincidirán los trenes A y B?
b) Desde las 9 de la mañana hasta las 9 horas de la noche,
¿Cuántas veces coincidirán los dos trenes en la estación?
c) ¿Si los trenes A y B pasaran cada 6 y 4 minutos, coincidirian más a menudo?
1 Respuesta
Un tren volverá a estar cada 8 minutos y el otro cada 6.
Asi el primero estará de nuevo a los
8, 16, 24, 32,... minutos
Y el segundo a los
6, 12, 18, 24, 30, ... minutos
Cuando coincidan será en un número de minutos que sea a la vez múltiplo de 8 y de 6. Al menos número que cumple eso se la llama mínimo común múltiplo.
En este caso es muy sencillo calcularlo y con pocas cuentas mentales sale que es 24, pero en casos más complicados habría que descomponer en factores primos y tomar los comunes y no comunes con el máximo exponente. Vamos a hacerlo de esa forma
8 | 2 6 | 2 4 | 2 3 | 3 2 | 2 1 1
8 = 2^3
6 = 2 · 3
Tomamos el factor 2 con exponente 3 y el factor 3 con exponente 1
mcm(8, 6) = 2^3 · 3 = 8 · 3 = 24 minutos
b) Desde las 9 de la mañana hasta las 9 de la noche hay 12 horas que son
12 · 60 = 720 minutos
La cantidad de veces que hay 24 minutos en 720 es
720 / 24 = 30
A lo cual hay que añadir la coincidencia inicial que no sale en esta cuenta.
Luego coinciden 31 veces.
c) Si, coincidirían mas a menudo ya que lo harían cada 12 minutos
El cálculo es
4 = 2^2
6 = 2 · 3
mcm(4,3) = 2^2 · 3 = 4·3 = 12
Muchas gracias, todos los ejercicios de trenes que corren por ahí son el típico, y no tienen que ver con este, así que si no llega a ser por tu respuesta no sabía dónde aclararlo, y ahora que lo veo me doy cuenta de que me complicaba la vida, no veía lo que había que aplicarse, cuando el problema es muy sencillo.
