¿Cuál es la función que es par e impar en matemáticas?
¿Cuál es la función que es par e impar?
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Respuesta de mathtruco
1
Ap, sorry ;) .. je je.
Si una función es par e impar al mismo tiempo, entonces:
f(x)=f(-x)=f-(-x)
y si hacemos un cambio de variables -x=u, entonces quedaría:
f(u)=-f(u)
Y la única función que cumple esto es la nula.
Por lo tanto, la única función que es par e impar a la vez es f(x)=0, para todo x.
Nota: quizás esto te sirva:
TODA función la podemos escribir como la suma de una par con otra impar a la vez:
f(x)=(f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2
Donde el primer sumando es una función par, y el segundo es una impar.
Si una función es par e impar al mismo tiempo, entonces:
f(x)=f(-x)=f-(-x)
y si hacemos un cambio de variables -x=u, entonces quedaría:
f(u)=-f(u)
Y la única función que cumple esto es la nula.
Por lo tanto, la única función que es par e impar a la vez es f(x)=0, para todo x.
Nota: quizás esto te sirva:
TODA función la podemos escribir como la suma de una par con otra impar a la vez:
f(x)=(f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2
Donde el primer sumando es una función par, y el segundo es una impar.
