Ecuación cubica
A)
Intente hacer un prog. En excel para obtener la raíces de una ecuación cubica y me fue fatal .. No se si ud podría brindarme alguna información o una web donde haya dicho archivo pero que sea mejor si estuviese en excel para adecuarlo a mis necesidades
Intente hacer un prog. En excel para obtener la raíces de una ecuación cubica y me fue fatal .. No se si ud podría brindarme alguna información o una web donde haya dicho archivo pero que sea mejor si estuviese en excel para adecuarlo a mis necesidades
2 respuestas
Respuesta de eudemo
1
No debería haber ningún problema en pasar la fórmula de cardano a una planilla de cálculo.
Habría que comenzar designando cuatro celdas para colocar los coeficientes de la ecuación cúbica en general :
a3 x^3+a2 x^2+a1 x+a0=0
Primero dividimos todo por a3 y queda
x^3 + b2 x^2 + b1 x + b0 = 0
donde b2=a2/a3 b1=a1/a3 y b0=a0/a3
A partir de estos hay que hallar los coeficientes p , q de la ecuación reducida.
x^3+p x+q=0
Esto se hace con el cambio de variable z= x-b2/3
El valor de p es :
p = b1 - (b2^2)/3
El valor de q es
q = b0+ [2 b2^3-9 b2b1]/27
A partir de aquí hallamos z con la formula de Cardano
z=(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+ (-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
y finalmente x será igual a z-b2/3
Hasta aquí no debería haber problema de pasar todo esto a mano.
No conozco ningún lugar en Internet que lo tenga hecho.
1-Con lo que hecho hasta aquí obtenemos una raíz real de la ecuación.
(Una raíz siempre es real). Para hallar las otras dos raíces que pueden ser reales o complejas habrá que trabajar bastante con números complejos, o con sus componentes Excel puede operar con números complejos agregando el complemento de ingeniería.
2.- Las raíces obtenidas con Excel serán siempre valores numéricos de cierta precisión.
Excel no opera con raíces en forma simbólica con el Mathemática. A este ultimo solo hay que escribirle la ecuación y pedirle que la resuelva.
Habría que comenzar designando cuatro celdas para colocar los coeficientes de la ecuación cúbica en general :
a3 x^3+a2 x^2+a1 x+a0=0
Primero dividimos todo por a3 y queda
x^3 + b2 x^2 + b1 x + b0 = 0
donde b2=a2/a3 b1=a1/a3 y b0=a0/a3
A partir de estos hay que hallar los coeficientes p , q de la ecuación reducida.
x^3+p x+q=0
Esto se hace con el cambio de variable z= x-b2/3
El valor de p es :
p = b1 - (b2^2)/3
El valor de q es
q = b0+ [2 b2^3-9 b2b1]/27
A partir de aquí hallamos z con la formula de Cardano
z=(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+ (-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
y finalmente x será igual a z-b2/3
Hasta aquí no debería haber problema de pasar todo esto a mano.
No conozco ningún lugar en Internet que lo tenga hecho.
1-Con lo que hecho hasta aquí obtenemos una raíz real de la ecuación.
(Una raíz siempre es real). Para hallar las otras dos raíces que pueden ser reales o complejas habrá que trabajar bastante con números complejos, o con sus componentes Excel puede operar con números complejos agregando el complemento de ingeniería.
2.- Las raíces obtenidas con Excel serán siempre valores numéricos de cierta precisión.
Excel no opera con raíces en forma simbólica con el Mathemática. A este ultimo solo hay que escribirle la ecuación y pedirle que la resuelva.
Respuesta de mathtruco
1
Pero trataré de ayudarte.
Existe en Excel una función específica para el cálculo de raíces cuadradas: RAÍZ, que recibe como argumento el número a radicar. Para extraer
raíces de cualquier índice, puede usarse la función POTENCIA. Esta función
tiene dos argumentos: el número del cual se quiere calcular la potencia y el
índice al cual se quiere elevar. Por ejemplo, =POTENCIA(A1;5) calcula la
quinta potencia del valor escrito en A1 (es decir, A1 multiplicado por sí
mismo cinco veces). Esta función puede usarse para calcular raíces escribiendo, como segundo argumento, la inversa del índice de la raíz. Por ejemplo,
=POTENCIA(A1;1/3) calcula la raíz cúbica del valor de la celda A1
Existe en Excel una función específica para el cálculo de raíces cuadradas: RAÍZ, que recibe como argumento el número a radicar. Para extraer
raíces de cualquier índice, puede usarse la función POTENCIA. Esta función
tiene dos argumentos: el número del cual se quiere calcular la potencia y el
índice al cual se quiere elevar. Por ejemplo, =POTENCIA(A1;5) calcula la
quinta potencia del valor escrito en A1 (es decir, A1 multiplicado por sí
mismo cinco veces). Esta función puede usarse para calcular raíces escribiendo, como segundo argumento, la inversa del índice de la raíz. Por ejemplo,
=POTENCIA(A1;1/3) calcula la raíz cúbica del valor de la celda A1
Esta página, sale como ejemplo encontrar la solución a una ecuación de orden tres en excel con el método de bisección. Éste método es 100% confiable. Si tienes dudas con el método, no dudes en escribir.
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/HERRAmInternet/ecuaexecl/node4.html
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/HERRAmInternet/ecuaexecl/node4.html
Un consejo:
Hay varios métodos para encontrar "los ceros de una función", pero el que siempre converge es el de "bisección", aunque no es el más rápido. Pero para una ecuación de orden 3, la velocidad entre uno y otro método es prácticamente la misma.
Hay varios métodos para encontrar "los ceros de una función", pero el que siempre converge es el de "bisección", aunque no es el más rápido. Pero para una ecuación de orden 3, la velocidad entre uno y otro método es prácticamente la misma.