Problema de estática
Podrías ayudarme con la resolución del problema siguiente. De antemano agradezco tu ayuda.
Se tiene una báscula para pesar cuerpos de pequeño peso. Se coloca un objeto sobre la bandeja y se mide el ángulo "alfa". La longitud de la cuerda AB es de 500 mm. La distancia AC es 1 m. La longitud del resorte AC es sin estirar es de 600 mm y la constante del resorte que es de 20 N/m.
Elabore una expresión para calcular el ángulo alfa en un rango dado.
Calcular el ángulo alfa si el peso que cuelga es de 10 N.
La figura del problema lo puedes encontrar aquí. Mil disculpas si no es tan clara.
http://www.cuelgalo.com/viewer.php?id=1213999906_problema1.gif
Se tiene una báscula para pesar cuerpos de pequeño peso. Se coloca un objeto sobre la bandeja y se mide el ángulo "alfa". La longitud de la cuerda AB es de 500 mm. La distancia AC es 1 m. La longitud del resorte AC es sin estirar es de 600 mm y la constante del resorte que es de 20 N/m.
Elabore una expresión para calcular el ángulo alfa en un rango dado.
Calcular el ángulo alfa si el peso que cuelga es de 10 N.
La figura del problema lo puedes encontrar aquí. Mil disculpas si no es tan clara.
http://www.cuelgalo.com/viewer.php?id=1213999906_problema1.gif
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Respuesta
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Vista la figura del link, se puede calcular la longitud del lado que contiene el resorte mediante el teorema del coseno tal que: Se calcula en metros
x^2 = (0,5)^2 + 1^2 -2*1*0,5*Cos(alfa)
x = raíz[1,25-Cos(alfa)]
La fuerza elástica ejercida por el resorte será proporcional a la deformación tal que:
Fuerza elástica = K*deformación = K*(x-longitud inicial del resorte)
Fuerza elástica = 20*[raíz[1,25-cos(alfa)] - 0,6]
El peso deberá ser contrarrestado por la componente vertical de dicha fuerza elástica de forma que esta fuerza por el seno del ángulo beta que forma con la horizontal y por la componenter vertical de la tensión en la cuerda AB, su suma se igualaría al peso.
El sen(beta) puede calcularse mediante el teorema del seno tal que:
0,5 / sen(beta) = raíz[1,25 - cos(alfa)] / sen(alfa)
sen(beta) = 0,5*sen(alfa) / raíz[1,25 - cos(alfa)]
de forma que tendríamos la siguiente expresión al final:
W = 20*[raíz[1,25 - cos(alfa)] - 0,6]*0,5*sen(alfa) / raíz[1,25 - cos(alfa)] + 20*[raíz(1,25-cos(alfa)) - 0,6]*raiz(1-0,25*(sen(alfa))^2/(1,25-cos(alfa)))*sen(alfa)
Esta ecuación trigonométrica es muy compleja sólo se puede resolver aparentemente mediante prueba y error, con una tabla adecuada, se obtiene que para un peso de 10 N:
alfa = 72,93 º
Un saludo, Vitolinux
x^2 = (0,5)^2 + 1^2 -2*1*0,5*Cos(alfa)
x = raíz[1,25-Cos(alfa)]
La fuerza elástica ejercida por el resorte será proporcional a la deformación tal que:
Fuerza elástica = K*deformación = K*(x-longitud inicial del resorte)
Fuerza elástica = 20*[raíz[1,25-cos(alfa)] - 0,6]
El peso deberá ser contrarrestado por la componente vertical de dicha fuerza elástica de forma que esta fuerza por el seno del ángulo beta que forma con la horizontal y por la componenter vertical de la tensión en la cuerda AB, su suma se igualaría al peso.
El sen(beta) puede calcularse mediante el teorema del seno tal que:
0,5 / sen(beta) = raíz[1,25 - cos(alfa)] / sen(alfa)
sen(beta) = 0,5*sen(alfa) / raíz[1,25 - cos(alfa)]
de forma que tendríamos la siguiente expresión al final:
W = 20*[raíz[1,25 - cos(alfa)] - 0,6]*0,5*sen(alfa) / raíz[1,25 - cos(alfa)] + 20*[raíz(1,25-cos(alfa)) - 0,6]*raiz(1-0,25*(sen(alfa))^2/(1,25-cos(alfa)))*sen(alfa)
Esta ecuación trigonométrica es muy compleja sólo se puede resolver aparentemente mediante prueba y error, con una tabla adecuada, se obtiene que para un peso de 10 N:
alfa = 72,93 º
Un saludo, Vitolinux
Muy buen desarrollo. Pero te agradecería a miles si me dijeras como llegaste a resolver esa ecuación, dado que además de esa pregunta también me piden hacer una gráfica para valores del peso entre 0 y 20, por lo que necesitaría tabular.
Gracias de antemano.
Gracias de antemano.
La ecuación no está despejada directamente el alfa ya que es muy complicada, sino que está resuelta por métodos iterativos, es decir, dando para un determinado peso (en este caso 10 N) valores a alfa (que deben estar por encima de 27,8 º para que el resorte esté en tensión) y comprobando que la diferencia entre los dos miembros de la ecuación sea lo más cercana a cero, Esto se puede hacer con una hoja de cálculo de Excel tal como lo hice yo. Modificando en el algoritmo de la hoja de cálculo el valor del paso se puede obtener un tabla de valores de pesos frente a las soluciones de los valores de alfa. Esto nos daría la gráfica en el Excel que posteriormente se podría ajustar mediante una función polinómica en el rango de pesos dado.
Un saludo, Vitolinux
Un saludo, Vitolinux