Circunferencia trigonométrica

En toda ciencia es bueno preguntarse "el porqué" de las cosas.. así que bien por
ti.
Primero que todo, los griegos veían a la circunfernecia como una figura "perfecta", y bueno el 1 como el número de los cuales se construye todo el resto.
En matemática, a diferencia de otras ciencias, se crea a sí misma, y para
crearla se tienen que definir algunas cosas básicas para comenzar a crearla.
La verdad es que las definiciones son arbitrarias, y en este caso, la
"circunferencia unitaria" es una denifinición, es decir, a alguien se le ocurrió
definirla así, y punto.
Eso sí, el haberla definido como una circunferencia de radio 1, nos trae un
conjunto de bienas propiedades, como por ejemplo, es de la circunferencia
unitaria donde sale el famoso número pi. Además, las definiciones de funciones
trigonométricas se hacen sobre esta circunferencia, y los famosos valores de
funciones trigonométricas notables (como son las de pi/3,pi/6 y pi/4). También
propiedades básicas de la trigonometría salen de esta circunferencia
(sin(x)^2+cos(x)^2=1 es obvio al ver la figura)
Pero la verdad, es que si hubieran definido a otra circunferencia (como por ejemplo de radio Pi/2), quizás nuestras funciones trigonométricas serían otras :)
(De hecho, a alguien se le ocurrió definir las funciones hiperbólicas, las cuales se definen sobre una hipérbola.. )
Sigue cuestionándote todo, así se llega lejos
Mathtruco

La circunferencia trigonométrica.
Si hacemos coincidir el centro de una circunferencia de radio unidad con el origen de coordenadas obtenemos la circunferencia trigonométrica (también llamada circunferencia goniométrica), en la que el seno y el coseno de un ángulo vienen representados por la ordenada y por la abscisa, respectivamente.
La circunferencia trigonométrica es una circunferencia de radio unidad en la que se inscriben los ángulos, con el vértice en su centro. También en su centro se ubica el origen de un sistema de coordenadas ortogonales (x, y). En la circunferencia trigonométrica se considera que los ángulos están orientados; se atribuye un signo al sentido de giro: si los ángulos se miden desde el eje x, crecen positivamente en sentido contrario al de las agujas del reloj. Por lo tanto, si se miden en sentido horario, los ángulos serán negativos.
La razón del valor uno es por simple comodidad, es más fácil ddeducir los valores de las funciones trigonométricas a partir de un valor simple como uno (el único valor más simple que 1 es cero, pero el cero no aplica en este caso), así que se toma este por hacer las cosas más fáciles y poder deducir los valores de manera sencilla.
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