Demostrarsen(pi)=sen(2*pi)=sen(3*pi)=...=sen(n*pi)

Estamos tomando el seno medido en radianes. Eso quiere decir que 2PI radianes es la circunferencia entera y PI radianes es la mitad de la circunferencia que para entendernos mejor son 180º.
El seno de un ángulo es la proyección sobre el eje Y del segmento de longitud uno desde (0,0) que forma dicho ángulo con el semieje positivo de POR medido a partir del semieje y en sentido antihorario.
Finalmente, hay que hacer notar que cuando el ángulo se pasa de 2PI le restamos ese 2PI y las funciones trigonométricas son las mismas, el seno en nuestro caso.
Partimos de x=0. El seno de cero es cero porque el segmento esta en el semieje POR y la componente en y del extremo de ese segmento es cero.
Ahora para por = PI es lo mismo, el segmento comienza en (0,0) y ahora reposa sobre el semieje POR negativo, no levanta nada de él y su componente en Y es cero.
Para 2PI restamos 2PI y no queda el ángulo 0 que ya habíamos estudiado
Para 3PI restamos 2PI y queda PI, que también habíamos estudiado que valía cer0
Y así para cualquier angulo nPI, al restar 2PI las veces necesarias nos dará 0 o PI y el seno valdrá cero.
Y edso es todo, espero que lo hallas entendido. Si no, piede las aclaraciones que necesites. No olavides puntuar para cerrar la pregunta.